Ce cours est sensé faire suite à des enseignements de probabilité
et de traitement du signal déterministe. Il sera essentiellement consacré aux
signaux aléatoires scalaires monodimensionnels
et mettra l'accent sur l'étude de leurs moments du second ordre
(corrélations).
Pour contourner quelques points mathématiques épineux,
certaines parties seront volontairement restreintes au cas des signaux
à temps discret. Ce cours essaiera d'être le plus
interactif possible tout en gardant une
certaine rigueur dans l'exposé des résultats. Il est important que
l'étudiant puisse le parcourir à plusieurs "échelles" selon son niveau
et son désir d'approfondissement. On essaiera dans la mesure du possible
d'intégrer des illustrations et des animations afin de le rendre attrayant.
On fera souvent appel à des exemples pratiques et on donnera une vision
simplifiée de quelques applications. Chaque partie sera, tout d'abord,
confiée à un responsable qui en réalisera une version préliminaire,
puis elle fera l'objet d'une révision tenant compte
des avis critiques des autres participants du projet et de ceux de notre mentor (PhL).
Généralités sur les signaux aléatoires
Responsable : J.-C. Pesquet- Définitions et trajectoires
- Classification des processus aléatoires
- Processus à temps discret ou continu
- Processus de loi discrète ou continue
- Moments d'ordre 1 et 2
- Espérance
- Puissance, processus du second ordre
- Fonctions de corrélation
- Etude de quelques exemples
- Processus de Poisson
- Processus Gaussiens
- Signal de modulation linéaire numérique,...
Signaux stationnaires
Responsable : C. Vignat- Stationnarité au second ordre
- Espérance
- Fonctions de corrélation
- Bruit blanc
- Bruit "blanc" à temps continu (à bande limitée)
- Bruit blanc à temps discret
- Echantillonnage
- Ergodicité
- Densité spectrale de puissance, théorème de Wiener-Kintchine
Filtrage et modèles linéaires
Responsable : J.-F. Bercher ?- Filtrage des signaux aléatoires stationnaires
- Formules des interférences
- Filtrage de Wiener non causal
- Modèles discrets
- Modèle MA
- Modèle AR
- Modèle ARMA
Estimation empirique
Responsable : A. Chevreuil- Généralités sur l'estimation
- Estimateur
- Biais et variance
- Normalité asymptotique
- Estimation des moments
- Estimation spectrale non paramétrique
- Périodogramme brut
- Améliorations
- Estimation paramétrique
Méthodes récursives d'estimation
Responsable : L. Bigue- Moindres carrés récursifs
- Filtrage de Kalman