Multirate Filtering: Filter-Design Exercise in MATLAB (Thai Version)

Module by: Douglas L. Jones, Swaroop Appadwedula, Matthew Berry, Mark Haun, Jake Janovetz, Michael Kramer, Dima Moussa, Daniel Sachs, Brian Wade, Patrick Frantz, Kamolchanok Kriengchaipruck Based on: Multirate Filtering: Filter-Design Exercise in MATLAB โดย Douglas L. Jones, Swaroop Appadwedula, Matthew Berry, Mark Haun, Jake Janovetz, Michael Kramer, Dima Moussa, Daniel Sachs, Brian Wade

Summary: You will design a low-pass finite impulse-response filter using the zero-placement method in MATLAB. The filter can be used as an anti-aliasing and anti-imaging filter in a multirate system.

Filter-Design Exercise

ใช้วิธี zero-placement , ออกแบบ FIR filters สำหรับ multirate system ใน Multirate Filtering: Introduction. ให้นึกถึง z

-transform ที่ มีความยาวของ FIR filter - N

เป็น polynomial ในรูป z-1

z -1

, โดยที่ polynomial ดังกล่าวสามารถแยกส่วนประกอบได้เป็นจำนวน N-1

N 1

Hz= h 0 + h 1 z-1+ h 2 z-2+⋯= z 1 -z-1 z 2 -z-1 z 3 -z-1⋯

H z h 0 h 1 z -1 h 2 z -2 ⋯ z 1 z -1 z 2 z -1 z 3 z -1 ⋯

(1)

ใช้ความสัมพันธ์นี้ในการออกแบบ low-pass filter (สำหรับ anti-aliasing และ anti-imaging filters ของ the multirate system) โดยการแทนที่ complex zeros ทั้ง 12 ตัวบน unit circle ที่ ±3π8

± 3 8

, ±π2

± 2

, ±5π8

± 5 8

, ±3π4

± 3 4

, ±7π8

± 7 8

, และ ±π

. Filter ที่ออกแบบโดยวิธีนี้จะสามารถใช้ได้กับทั้ง FIR 1 และ FIR 3. สำหรับ filter FIR 2 (operating at the decimated rate), ใช้ equally-spaced zeros สี่ตัว บน unit circle ที่ตำแหน่ง ±π4

± 4

และ ±3π4

± 3 4

. อย่าลืมปรับค่า resulting filter coefficients เพื่อให้แน่ใจว่าค่า gain จะไม่เกินค่า exceed one at any frequency.

ออกแบบ filter ของคุณ โดยการเขียน MATLAB script เพื่อคำนวณค่า filter coefficients จากจุด zero location ที่ให้ไป. MATLAB function polyจะช่วยได้ ให้พิมพ์คำว่า help poly เพื่อเรียนรู้วิธีการใช้คำสั่ง

เมื่อคุณเลือก coefficients ที่จะใช้สำหรับ filter ได้แล้ว, ใช้ MATLAB function freqz ในการสร้างกราฟ frequency responses. คุณจะพบว่า ช่วง frequency response ของ filters เหล่านี้มี ช่วง gain ที่มาก. ทำการปรับค่า resulting filter coefficients เพื่อให้แน่ใจว่า ค่า frequency gain ที่มากที่สุดมีค่าน้อยกว่า หรือเท่ากับ หนึ่ง โดยทำการหารค่า coefficients ด้วยค่าที่เหมาะสม ค่า frequency responses ที่ได้ตรงกับที่คาดไว้หรือไม่โดยอิงจาก ตำแหน่ง ศูนย์ใน z-plane?

Comments, questions, feedback, criticisms?