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Clasificación y Propiedades de las Señales

Module by: Melissa Selik, Richard Baraniuk, Michael Haag, Ricardo von Borries Translated by: Fara Meza, Erika JacksonBased on: Signal Classifications and Properties por Melissa Selik, Richard Baraniuk, Michael Haag

Summary: Descripción de varias clasificaciones de señales

Introducción

Este módulo explicará algunos fundamentos para la clasificación de señales. Es básicamente una lista de definiciones y propiedades que son fundamentales para la discusión de señales y sistemas. Deberá notar que en algunas discusiones como la de señales de energía vs. señales de potencia han sido asignadas con su propio módulo para una discusión mas completa, y no van a ser incluidas.

Clasificación de Señales

Junto con las clasificaciones de señales mostradas a continuación, es importante entender la Clasificación de Sistemas.

Tiempo Continuo vs. Tiempo Discreto

Como el nombre lo sugiere, esta clasificación se puede establecer, después de saber si el eje del tiempo (eje de las abscisas) es discreto o continuo (figura 1). Una señal continua en el tiempo tendrá un valor para todos los números reales que existen en el eje del tiempo. En contraste a esto, una señal discreta en el tiempo es comúnmente creada utilizando el Teorema de Muestreo para discretizar una señal continua, de esta manera la señal nada mas tendrá valores en los espacios que tienen una separación igual y son creados en el eje del tiempo.
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Figura 1

Análogo vs. Digital

La diferencia entre lo análogo y lo digital es muy similar a la diferencia entre el tiempo continuo y el tiempo discreto. Sin embargo, en este caso, la diferencia es con respecto al valor de la función (eje de las ordenadas) (figura 2). Análogo corresponde al eje y continuo, mientras lo digital corresponde al eje y discreto. Un ejemplo de una señal digital es una secuencia binaria, donde la función solo tiene valores de cero o uno.
sigclass2.png
Figura 2

Periódico vs. Aperiódico

Señales periódicas se repiten con un periodo TT, mientras las señales aperiódicas o no periódicas no se repiten(figura 3). Podemos definir una función periódica mediante la siguiente expresión matemática, donde t t puede ser cualquier número y T T es una constante positiva:
ft=fT+t f t f T t (1)
El periodo fundamental de esta función, ft f t , es el valor más pequeño de T T que permita la validación de la ecuación 1.
sigclass3.png
Subfigure 3.1: Una señal periódica con periodo T 0 T 0
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Subfigure 3.2: Una señal Aperiódica
Figura 3

Causal vs. Anticausal vs. Nocausal

Las señales causales son señales que tienen valor de cero en el tiempo negativo, y las señales anticausales tienen valor cero en el tiempo positivo. Las señales nocausales son señales con valor de cero en el tiempo positivo y negativo(figura 4).
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Subfigure 4.1: Una señal causal
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Subfigure 4.2: Una señal anticausal
sigclass7.png
Subfigure 4.3: Una señal nocausal
Figura 4

Par vs. Impar

Una señal par es cualquier señal f(t)f(t) que satisface ft=f-t f t f t . las señales pares se pueden detectar fácilmente por que son simétricas en el eje vertical. Una señal impar, es una señal ff que satisface ft=-f-t f t f t (figura 5).
sigclass8.png
Subfigure 5.1: Una señal par
sigclass9.png
Subfigure 5.2: Una señal impar
Figura 5
Usando las definiciones de par e impar, podemos demostrar que cualquier señal se puede escribir como una combinación de una señal par e impar. Cada señal tiene una descomposición par-impar. Para demostrar esto, no tenemos más que examinar una ecuación.
ft=12ft+f-t+12ft-f-t f t 1 2 f t f t 1 2 f t f t (2)
Al multiplicar y sumar esta expresión, demostramos que lo explicado anteriormente es cierto. También se puede observar que ft+f-t f t f t satisface a una función par, y que ft-f-t f t f t satisface a una función impar (figura 6).
Ejemplo 1 
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Subfigure 6.1: Esta señal será descompuesta usando la descomposición Par-Impar
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Subfigure 6.2: Parte Par: et=12ft+f-t e t 1 2 f t f t
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Subfigure 6.3: Parte Impar: ot=12ft-f-t o t 1 2 f t f t
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Subfigure 6.4: Revisa: et+ot=ft e t o t f t
Figura 6

Determinístico vs. Aleatorio

Una señal determinística es una señal en la cual cada valor está fijo y puede ser determinado por una expresión matemática, regla, o tabla. Los valores futuros de esta señal pueden ser calculados usando sus valores anteriores teniendo una confianza completa en los resultados. Una señal aleatoria, tiene mucha fluctuación respecto a su comportamiento. Los valores futuros de una señal aleatoria no se pueden predecir con exactitud, solo se pueden basar en los promedios de conjuntos de señales con características similares (figura 7).
ran_sin.png
Subfigure 7.1: Señal Determinística
ran_nos.png
Subfigure 7.2: Señal Aleatoria
Figura 7

Hemisferio Derecho vs. Hemisferio Izquierdo

Este tipo de señales son aquellas cuyo valor es cero entre una variable definida y la infinidad positiva o negativa. Matemáticamente hablando, una señal de hemisferio-derecho es definida como cualquier señal donde ft=0 f t 0 para t< t 1 <∞ t t 1 , y una señal de hemisferio-izquierdo es definida como cualquier señal donde ft=0 f t 0 para t> t 1 >-∞ t t 1 . Las siguientes figuras son un ejemplo de esto (figura 8). Las dos figuras “empiezan” en t 1 t 1 y luego se extienden a infinidad positiva o negativa con casi todos los valores siendo cero.
sigp_0R.png
Subfigure 8.1: Señal de Hemisferio-Derecho
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Subfigure 8.2: Señal de Hemisferio-Izquierdo
Figura 8

Tamaño finito vs. Tamaño infinito

Como el nombre lo implica, las señales se pueden caracterizar dependiendo de su tamaño el cual puede ser infinito o finito. Casi todas las señales finitas se utilizan cuando se tiene una señal discreta o se tiene una secuencia de valores. En términos matemáticos, ft f t es una señal de tamaño finito si tiene un valor que no sea cero en un intervalo finito t 1 <ft< t 2 t 1 f t t 2 donde t 1 >-∞ t 1 y t 2 <∞ t 2 . Se puede ver un ejemplo en figura 9. De igual manera, una señal de tamaño infinito ft f t , es definida con valores no-cero para todos los números reales: ∞≤ft≤-∞ f t .
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Figura 9: Señal de tamaño finito. Note que solo tiene valores que no son cero en un conjunto, intervalo finito.

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