Junto con las clasificaciones de señales mostradas a continuación, es importante entender la Clasificación de Sistemas.
Como el nombre lo sugiere, esta clasificación se puede establecer, después de saber si el eje del tiempo (eje de las abscisas) es discreto o continuo (figura 1). Una señal continua en el tiempo tendrá un valor para todos los números reales que existen en el eje del tiempo. En contraste a esto, una señal discreta en el tiempo es comúnmente creada utilizando el Teorema de Muestreo para discretizar una señal continua, de esta manera la señal nada mas tendrá valores en los espacios que tienen una separación igual y son creados en el eje del tiempo.
La diferencia entre lo análogo y lo digital es muy similar a la diferencia entre el tiempo continuo y el tiempo discreto. Sin embargo, en este caso, la diferencia es con respecto al valor de la función (eje de las ordenadas) (figura 2). Análogo corresponde al eje y continuo, mientras lo digital corresponde al eje y discreto. Un ejemplo de una señal digital es una secuencia binaria, donde la función solo tiene valores de cero o uno.
Señales periódicas se repiten con un periodo
TT, mientras las señales aperiódicas o no periódicas no se repiten(figura 3). Podemos definir una función periódica mediante la siguiente expresión matemática, donde t
t puede ser cualquier número y T
T es una constante positiva:
ft=fT+t
f
t
f
T
t
(1)
El
periodo fundamental de esta función,
ft
f
t
, es el valor más pequeño de
T
T que permita la validación de la
ecuación 1.
Las señales causales son señales que tienen valor de cero en el tiempo negativo, y las señales anticausales tienen valor cero en el tiempo positivo. Las señales nocausales son señales con valor de cero en el tiempo positivo y negativo(figura 4).
Una señal par es cualquier señal f(t)f(t) que
satisface
ft=f-t
f
t
f
t
. las señales pares se pueden detectar fácilmente por que son simétricas en el eje vertical. Una
señal impar, es una señal ff que satisface
ft=-f-t
f
t
f
t
(figura 5).
Usando las definiciones de par e impar, podemos demostrar que cualquier señal se puede escribir como una combinación de una señal par e impar. Cada señal tiene una descomposición par-impar. Para demostrar esto, no tenemos más que examinar una ecuación.
ft=12ft+f-t+12ft−f-t
f
t
1
2
f
t
f
t
1
2
f
t
f
t
(2)
Al multiplicar y sumar esta expresión, demostramos que lo explicado anteriormente es cierto. También se puede observar que
ft+f-t
f
t
f
t
satisface a una función par, y que
ft−f-t
f
t
f
t
satisface a una función impar (
figura 6).
Una señal determinística es una señal en la cual cada valor está fijo y puede ser determinado por una expresión matemática, regla, o tabla. Los valores futuros de esta señal pueden ser calculados usando sus valores anteriores teniendo una confianza completa en los resultados. Una señal aleatoria, tiene mucha fluctuación respecto a su comportamiento. Los valores futuros de una señal aleatoria no se pueden predecir con exactitud, solo se pueden basar en los promedios de conjuntos de señales con características similares (figura 7).
Este tipo de señales son aquellas cuyo valor es cero entre una variable definida y la infinidad positiva o negativa.
Matemáticamente hablando, una señal de hemisferio-derecho es definida como cualquier señal donde
ft=0
f
t
0
para
t<
t
1
<∞
t
t
1
, y una señal de hemisferio-izquierdo es definida como cualquier señal donde
ft=0
f
t
0
para
t>
t
1
>-∞
t
t
1
. Las siguientes figuras son un ejemplo de esto (figura 8). Las dos figuras “empiezan” en
t
1
t
1
y luego se extienden a infinidad positiva o negativa con casi todos los valores siendo cero.
Como el nombre lo implica, las señales se pueden caracterizar dependiendo de su tamaño el cual puede ser infinito o finito. Casi todas las señales finitas se utilizan cuando se tiene una señal discreta o se tiene una secuencia de valores. En términos matemáticos,
ft
f
t
es una señal de tamaño finito si tiene un valor que no sea cero en un intervalo finito
t
1
<ft<
t
2
t
1
f
t
t
2
donde
t
1
>-∞
t
1
y
t
2
<∞
t
2
. Se puede ver un ejemplo en figura 9.
De igual manera, una señal de tamaño infinito
ft
f
t
, es definida con valores no-cero para todos los números reales:
∞≤ft≤-∞
f
t
.
Useful Signals
Sampling Theorem
"Señales y Sistemas is a Spanish translation of Dr. Rich Baraniuk's collection Signals and Systems (col10064). The translation was coordinated by an an assistant electrical engineering professor […]"