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Señales Útiles

Module by: Melissa Selik, Richard Baraniuk. E-mail the authorsTranslated By: Erika Jackson, Fara Meza

Based on: Useful Signals by Melissa Selik, Richard Baraniuk

Summary: Presenta tres señales útiles

Antes de ver este módulo, usted tendrá que tener una idea básica sobre lo que es una señal, sus clasificaciones y operaciones . Como un repaso, una señal es una función definida con respecto a una variable independiente. Regularmente, esta variable es el tiempo pero podría representar un índice para una secuencia, o un índice para cualquier número de cosas, o cualquier número de dimensiones. La mayor parte, si es que no todas, las señales que usted verá en sus estudios y en el mundo real podrán ser creadas de las señales básicas que aquí va a estudiar. Por esta razón, estas señales elementales son comúnmente conocidas como los fundamentos para cualquier otra señal.

Senosoidales

Probablemente la señal elemental más importante que usted usará es el senosoidal evaluado en su parte real. En su forma de tiempo-continuo, la forma general de la función se expresa así

xt=Acosωt+φ x t A ω t φ
(1)
donde A A es la amplitud, ω ω es la frecuencia, y φ φ representa el desplazamiento. Note que es común ver que ωt ω t es remplazado con 2πft 2 f t . Las señales senosoidales son periódicas, esto hace que su periodo, o cualquier señal periódica puedan ser expresada de la siguiente manera
T=2πω T 2 ω
(2)

Figura 1: Senosoidal con A=2 A 2 , w=2 w 2 , y φ=0 φ 0 .
Figura 1 (sinwave.png)

Funciones de Exponenciales Complejos

Tal vez esta señal es tan importante como la senosoidal, la función de exponencial complejo se convertirá en una parte crítica para el estudio de señales y sistemas. La expresión general se escribe de la siguiente manera

ft=Best f t B s t
(3)
donde ss, mostrado abajo, es un número complejo en términos de σσ, con una fase constante, y con ωω siendo la frecuencia: s=σ+jω s σ ω Por favor vea el módulo de Exponencial Complejo o los módulos de las otras señales elementales.

Exponenciales reales

Como el nombre lo implica, los exponenciales reales contienen números no imaginarios y son simplemente expresados de la siguiente manera

ft=Beαt f t B α t
(4)
donde BB y αα son parámetros reales. Las funciones de exponencial complejo oscilan, sin embargo, esta señal nada mas crece o decae dependiendo del valor de αα.
  • Exponencial que decae , cuando α<0 α 0
  • Exponencial que Crece, cuando α>0 α 0

Figura 2: Ejemplos de Exponenciales Reales
(a) Exponencial que decae (b) Exponencial que Crece
Figura 2(a) (realexpD.png)Figura 2(b) (realexpG.png)

Función de impulso unitario

La “función” de impulso unitario (o la función delta de Dirac) es una señal que tiene una altura infinita y un ancho casi inexistente. Sin embargo, por la manera que es definida, al ser integrada da un valor de uno. Mientras en el mundo de ingeniería esta señal es útil y ayuda a entender muchos conceptos, algunos matemáticos tienen problemas con esta al ser llamada función, porque no está definida en t=0 t 0 . Los ingenieros se evitan este problema al mantenerla definida con una integral. El impulso unitario es comúnmente conocido como δt δ t La propiedad más importante de esta función es demostrada con la siguiente integral:

δtd t =1 t δ t 1
(5)

Función de Escalón unitario

Otra función básica para este curso es la función de Escalón unitario que se define como

ut={0  if  t<01  if  t0 u t 0 t 0 1 t 0
(6)

Figura 3: Funciones Básicas del Escalón
(a) Escalón unitario de Tiempo-Continuo (b) Escalón unitario de Tiempo-Discreto
Figura 3(a) (unit_step.png)Figura 3(b) (unit_stepD.png)

Note que esta función es discontinua en el origen; sin embargo no se necesita definirla en este punto ya que no es necesario en la teoría de la señal. La función de Escalón unitario es una señal muy útil para probar y definir otras señales. Por ejemplo, usando varias de estas señales movidas en el tiempo y multiplicadas por otras señales, se puede obtener alguna porción de la señal por la que fue multiplicada y eliminar el resto.

Función Rampa

Esta función está relacionada con la función descrita anteriormente. La función Escalón unitario va desde cero a uno instantáneamente, pero esta función es la que mejor se parece a una función en la vida real, donde se necesita un tiempo para que la señal vaya incrementandose desde cero a su valor ajustado, en este caso uno. La función rampa está definida así:

rt={0  if  t<0t t 0   if  0t t 0 1  if  t> t 0 r t 0 t 0 t t 0 0 t t 0 1 t t 0
(7)

Figura 4: Función Rampa
Figura 4 (ramp.png)

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