Continúo vs. Discreto

Esta tal vez sea la clasificación más sencilla de entender como la idea de tiempo-discreto y tiempo –continuo que es una de las propiedades más fundamentales de todas las señales y sistemas. Un sistema en donde las señales de entrada y de salida son continuas es un sistema continuo, y uno en donde las señales de entrada y de salida son discretas es un sistema discreto .

Lineal vs. No-lineal

Un sistema lineal es un sistema que obedece las propiedades de escalado (homogeneidad) y de superposición (aditiva), mientras que un sistema no-lineal es cualquier sistema que no obedece al menos una de estas propiedades.

Para demostrar que un sistema HH obedece la propiedad de escalado se debe mostrar que:

Figura 1: Un diagrama de bloque demostrando la propiedad de escalado de linealidad

Para demostrar que un sistema HH obedece la propiedad de superposición de linealidad se debe mostrar que:

Figura 2: Un diagrama de bloque demostrando la propiedad de superposición de linealidad

Es posible verificar la linealidad de un sistema en un paso sencillo. Para hace esto, simplemente combinamos los dos primero pasos para obtener

Invariante en el Tiempo vs. Variante en el Tiempo

Un sistema invariante en el tiempo es aquel que no depende de cuando ocurre: la forma de la salida no cambia con el retraso de la entrada. Es decir que para un sistema HH donde Hft=yt H f t y t , H H es invariante en el tiempo si para toda TT

Figura 3: Este diagrama de bloque muestra la condición de la invariante en el tiempo. La Salida es la misma si el retraso es colocado en la entrada o en la salida.

Cuando esta propiedad no aplica para un sistema, entonces decimos que el sistema es variante en el tiempo o que varía en el tiempo.

Causal vs. No-Causal

Un sistema causal es aquel que es no-anticipativo; esto es, que las salidas dependen de entradas presentes y pasadas, pero no de entradas futuras. Todos los sistemas en “tiempo real” deben ser causales, ya que no pueden tener salidas futuras disponibles para ellos.

Uno puede pensar que la idea de salidas futuras no tiene mucho sentido físico; sin embargo, hasta ahora nos hemos estado ocupando solamente del tiempo como nuestra variable dependiente, el cual no siempre es el caso. Imaginémonos que quisiéramos hacer procesamiento de señales; Entonces la variable dependiente representada por los píxeles de la derecha y de la izquierda (el “futuro”) de la posición actual de la imagen. Entonces tendríamos un sistema no-causal.

Figura 4

(a) Para que un sistema típico sea causal... (b) ...la salida en tiempo t 0 t 0 , y t 0 y t 0 , puede solamente depender de la porción de la señal de entrada antes t 0 t 0 .

Estable vs. Inestable

Un sistema estable es uno donde las salidas no divergen así como las entradas tampoco divergen. Hay muchas maneras de decir que una señal “diverge”; por ejemplo puede tener energía infinita. Una definición particularmente útil de divergencia es relacionar si la señal esta acotada o no. Entonces se refiere al sistema como entrada acotada-salida acotada (BIBO) (Bounded input-bounded output) establece que toda posible entrada acotada produce una salida acotada.

Representado esto de una manera matemática, un sistema estable debe tener las siguientes propiedades,donde xt xt es la entrada y yt yt es la salida; la cual debe satisfacer la condición

Si estas condiciones no son satisfechas, es decir, las salidas del sistema con entrada acotada crecen sin limite (divergen), entonces el sistema es inestable. Notemos que la estabilidad BIBO de un sistema lineal invariante en el tiempo (LTI) es descrito cuidadosamente en términos de si es o no completamente integrable la respuesta al impulso.