Ejemplos de DTFT 2.10 2005/06/09 13:10:19.838 GMT-5 2005/06/28 14:05:06.911 GMT-5 Don Johnson dhj@rice.edu Fara P. Meza fpmeza@utep.edu Erika Sarait Jackson erikaj@utep.edu Fara P. Meza fpmeza@utep.edu Erika Sarait Jackson erikaj@utep.edu digital DSP ejemplo ejemplos frecuencia Nyquist procesamiento de señales digitales Teorema de Parseval tiempo discreto Transformada de Fourier Transformada de Fourier Discreta en el Tiempo ánalogo Como calcular las transformadas de Fourier discreta en el tiempo para secuencias que disminuyen. Calculemos la transformada de Fourier en tiempo discreto para la secuencia del exponencial decadente s n a n u n , donde u n la secuencia del Escalón unitario. Al remplazar la expresión de la señal la formula de la transformada de Fourier. Formula de la Transformada de Fourier S 2 f n a n u n 2 f n n 0 a 2 f n La suma es un caso especial de series geométricas. Series Geométricas α α 1 n 0 α n 1 1 α Así, por mientras que a 1 , tenemos nuestra transformada de Fourier. S 2 f 1 1 a 2 f Usando la relación de Euler, podemos expresar la magnitud y el ángulo de este espectro. S 2 f 1 1 a 2 f 2 a 2 2 f 2 S 2 f a 2 f 1 a 2 f No importa que valor de a escojamos, las formulas anteriores demuestran claramente la naturaleza periódica del espectro de señales discretas en el tiempo. muestra como el espectro es un función periódica. Tan solo tenemos que considerar el espectro entre 1 2 y 1 2 para definirla unambiguosamente. Cuando a 0 , tenemos un espectro de pasa bajas – el espectro desaparece cuando la frecuencia incrementa de 0 a 1 2 — con una a incrementa nos lleva a un contenido mayor de frecuencias bajas; para a 0 ,tenemos un espectro de pasa altas. ().

El espectro de la señal exponencial ( a 0.5 ) es mostrado sobre el rango de frecuencias -2 2 , claramente demostrando la periodicidad de toda la espectra discreta en el tiempo. EL ángulo tiene las unidades en grados.

El espectro de varias señales exponenciales es mostrado aquí . ¿Cual es la relación aparente entre el espectro de a 0.5 y a -0.5 ?

Análogo a una señal de pulso análogo encontramos el espectro de la secuencia de pulso de tamaño- N pulse sequence. s n 1 0 n N 1 0 La transformada de Fourier de esta secuencia tiene la forma de una serie geométrica truncada. S 2 f n 0 N 1 2 f n Para las llamadas series geométricas finitas, sabemos que Series Geométricas Finitas n n 0 N n 0 1 α n α n 0 1 α N 1 α para todos los valores de α . Derive esta formula para la formula de series geométrica finitas. El “truco” es el considerar la diferencia entre la suma de las series y la suma de las series multiplicada por α . α n n 0 N n 0 1 α n n n 0 N n 0 1 α n α N n 0 α n 0 la cual, después de algunas manipulaciones, da la formula de la suma geométrica. Aplicando este resultado da (.) S 2 f 1 2 f N 1 2 f f N 1 f N f El radio de las funciones de seno tiene la forma genérica de N x x , que es mejor conocida como la función de sinc discreta , dsinc x . Por lo tanto, nuestra transformada puede ser expresada como S 2 f f N 1 dsinc f . El espectro del pulso discreto contiene muchas ondulaciones, las cuales el numero incrementa con N , la duración del pulso.

El espectro para un pulse de tamaño-diez es mostrado aquí. ¿Puedé usted explicar la apariencia complicada que el ángulo tiene?