Ecuación de Matriz para la DTFS
2.6
2005/07/04 14:34:27.037 GMT-5
2005/07/04 15:00:23.836 GMT-5
Roy
Ha
rha@rice.edu
Erika
Sarait
Jackson
erikaj@utep.edu
Fara
P.
Meza
fpmeza@utep.edu
Erika
Sarait
Jackson
erikaj@utep.edu
Fara
P.
Meza
fpmeza@utep.edu
bases
bases estandard
dtfs
Ecuación de matriz
fourier
series de fourier
tiempo discreto
Este modulo ve como se escribe la ecuación de matriz para la DTFS para hacer los calculos y mostrar las bases mas facilmente.
La DTFS es nada mas un cambio de bases en
N
.
Para comenzar, tenemos
f
n
en términos de la base estándar.
f
n
f
0
e
0
f
1
e
1
…
f
N
1
e
N
-
1
k
0
n
1
f
k
δ
k
n
f
0
f
1
f
2
⋮
f
N
1
f
0
0
0
⋮
0
0
f
1
0
⋮
0
0
0
f
2
⋮
0
…
0
0
0
⋮
f
N
1
Tomando la DTFS, podemos escribir
f
n
en términos de la base de Fourier senosoidal
f
n
k
0
N
1
c
k
2
N
k
n
f
0
f
1
f
2
⋮
f
N
1
c
0
1
1
1
⋮
1
c
1
1
2
N
4
N
⋮
2
N
N
1
c
2
1
4
N
8
N
⋮
4
N
N
1
…
Podemos formar la matriz base (llamaremos esto
W envés deB) al acomodar los vectores bases en las columnas obtenemos
W
b
0
n
b
1
n
…
b
N
-
1
n
1
1
1
…
1
1
2
N
4
N
…
2
N
N
1
1
4
N
8
N
…
2
N
2
N
1
⋮
⋮
⋮
⋮
⋮
1
2
N
N
1
2
N
2
N
1
…
2
N
N
1
N
1
con
b
k
n
2
N
k
n
la entrada k-th fila y n-th columna es
W
j
,
k
2
N
k
n
W
n
,
k
Así, aquí tenemos una simetría adicional
W
W
W
W
1
N
W
(ya que
b
k
n
son ortonormales)
Ahora podemos rescribir la ecuación DTFS en forma de matriz, donde tenemos:
-
f
= señal (vector en
N
)
-
c
= coeficientes DTFS (vector en
N
)
"synthesis"
f
W
c
f
n
c
b
n
"analysis"
c
W
f
W
f
c
k
f
b
k
Encontrar (e invertir) la DFTS es nada mas una multiplicación de matrices.
Todo lo que se encuentra en
N
esta limpio: no se utilizan límites, no se usan preguntas de convergencia, nada mas se utilice aritmética de matrices.