Introducción Ya que contamos con entendimiento de lo que son las series discretas de Fourier (DTFS), podemos considerar la extensión periódica de c k (coeficientes discretos de Fourier). Las figures básicas mostradas a continuación muestran una simple ilustración de como nosotros podríamos representar una secuencia en forma de señales periódicas graficadas sobre un numero infinito de intervalos.

vectores secuencias periodicas ¿Porqué una extensión periódica de los coeficientes de la DFTS c k tiene sentido? Aliasing: b k 2 N k n b k + N 2 N k N n 2 N k n 2 n 2 N n b k → Coeficientes DTFS también son periódicos con periodo N.

Ejemplos Función Cuadrada Discreta

Calcule la DTFS c k usando: c k 1 N n 0 N 1 f n 2 N k n Como en las series de Fourier continuas, podemos tomar la sumatoria en cualquier intervalo, para tener c k 1 N n N 1 N 1 2 N k n Deje que m n N 1 ,(así tenemos una serie geométrica que empieza en 0) c k 1 N m 0 2 N 1 2 N m N 1 k 1 N 2 N k m 0 2 N 1 2 N m k Ahora, usando la “formula parcial de sumatoria” n 0 M a n 1 a M 1 1 a c k 1 N 2 N N 1 k m 0 2 N 1 2 N k m 1 N 2 N N 1 k 1 2 N 2 N 1 1 1 k 2 N Manipulándola para que se vea como el sinc (distribuya) c k 1 N k 2 2 N k 2 N N 1 1 2 k 2 N N 1 1 2 k 2 2 N k 2 N 1 2 k 2 N 1 2 1 N 2 k N 1 1 2 N k N digital sinc ¡es periódica! , , y muestran como nuestra función y coeficientes para distintos valores de N 1 .

Grafíca de f n . Grafíca de c k . N 1 1

Grafíca de f n . Grafíca de c k . N 1 3

Grafíca de f n . Grafíca de c k . N 1 7 Sonido de un Pájaro

Análisis Espectral de la DFTS

Recuperando la Señal

Compresión (1-D)

Compresión de Imágenes

Imagen de 256 por 256 (65,636 pixeles) Imagen reconstruida usando 6000 coefícientes We've cut down on storage space by > 90% (while incurring some loss)