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Desplazamientos Circulares

Module by: Justin Romberg Translated by: Fara Meza, Erika JacksonBased on: Circular Shifts por Justin Romberg

Summary: Este modulo ve el desplazamiento circular y como se puede usar para representar el desplazamiento de secuencias periodicas.

Las muchas propiedades de la DFTS se convierten sencillas (muy similares a las de las Series de Fourier) cuando entendemos el concepto de: desplazamientos circulares.

Desplazamientos Circulares

Podemos describir las secuencias periódicas teniendo puntos discretos en un círculo como su dominio.
fig01.png
Figura 1
Desplazar mm, fn+m f n m , corresponde a rotar el cilindro mm puntos ACW (en contra del reloj). Para m=-2 m -2 , obtenemos un desplazamiento igual al que se ve en la siguiente ilustración:
fig2.png
Figura 2: para m=-2 m -2
fig03.png
Figura 3
Para ciclar los desplazamientos seguiremos los siguientes pasos:
1) Escriba fn f n en el cilindro, ACW
fig4.png
Figura 4: N=8 N 8
2) Para ciclar por mm, gire el cilindro m lugares ACW fn→f (( n + m )) N → f n f (( n + m )) N
fig5.png
Figura 5: m=-3 m -3
Ejemplo 1 
Si fn=01234567 f n 0 1 2 3 4 5 6 7 , entonces f (( n - 3 )) N =34567012 f (( n - 3 )) N 3 4 5 6 7 0 1 2
Es llamado desplazamiento circular, ya que nos estamos moviendo alrededor del círculo. El desplazamiento común es conocido como “desplazamiento linear” (un movimiento en una línea).

Notas para el desplazamiento circular

f (( n + N )) N =fn f (( n + N )) N f n Girar por NN lugares es lo mismo que girar por una vuelta completa, o no moverse del mismo lugar.
f (( n + N )) N =f (( n - ( N - m ) )) N f (( n + N )) N f (( n - ( N - m ) )) N Desplazar ACW mm es equivalente a desplazar CW N-m N m
fig6.png
Figura 6
f (( - n )) N f (( - n )) N La expresión anterior, escribe los valores de fn f n para el lado del reloj.
fig7a.pngfig7b.png
Subfigure 7.1: fn f n
Subfigure 7.2: f (( - n )) N f (( - n )) N
Figura 7

Desplazamientos Circulares y el DFT

theorem 1: Desplazamiento Circular y el DFT 
Si fn ↔ DFT Fk f n ↔ DFT F k entonces f (( n - m )) N ↔ DFT ⅇ-ⅈ2πNkmFk f (( n - m )) N ↔ DFT 2 N k m F k (Por ejemplo. Desplazamiento circular en el dominio del tiempo= desplazamiento del ángulo en el DFT)
Proof
fn=1N∑k=0N-1Fkⅇⅈ2πNkn f n 1 N k 0 N 1 F k 2 N k n (1)
así que el desplazar el ángulo en el DFT
fn=1N∑k=0N-1Fkⅇ-ⅈ2πNknⅇⅈ2πNkn=1N∑k=0N-1Fkⅇⅈ2πNkn-m=f (( n - m )) N f n 1 N k 0 N 1 F k 2 N k n 2 N k n 1 N k 0 N 1 F k 2 N k n m f (( n - m )) N (2)

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