La Matriz y sus Eigenvectores La razón por la cual estamos recalcando la importancia de los eigenvectores es por que la acción de una matriz A en uno de sus eigenvectores v es Extremadamente fácil (y rápido) de calcular A v λ v solo multiplicar v por λ . fácil de interpretar: A solo escala v, manteniendo su dirección constante y solo altera la longitud del vector. Si solo cada vector fuera un eigenvector de A....

Usando el Espacio Generado por los Eigenvectores Claro que no todos los vectores pero para ciertas matrices (incluidas aquellas con eigenvalores λ's), cuyos eigenvectores generan el subespacio n , lo que significa que para cada x n , podemos encontrar α 1 α 2 α n tal que: x α 1 v 1 α 2 v 2 … α n v n Dada la , podemos reescribir A x b . Esta ecuación esta modelada en nuestro sistema LTI ilustrado posteriormente:

Sistema LTI. x i α i v i b i α i λ i v i El sistema LTI representado anteriormente representa nuestra . La siguiente es una ilustración de los paso para ir de x a b. x α V -1 x Λ V -1 x V Λ V -1 x b Donde los tres pasos (las flechas) de la ilustración anterior representan las siguientes tres operaciones: Transformar x usando V -1 - nos da α Acción de A en una nueva base- una multiplicación por Λ Regresar a la antigua base- transformada inversa usando la multiplicación por V , lo que nos da b