Normas La norma de un vector es un número real que representa el "tamaño" de el vector. En 2 , podemos definir la norma que sea la longitud geométrica de los vectores.

x x 0 x 1 , norma x x 0 2 x 1 2 Matemáticamente, una norma · es solo una función (tomando un vector y regresando un número real) que satisface tres reglas Para ser una norma, · debe satisfacer: la norma de todo vector es positiva x x S x 0 escalando el vector, se escala la norma por la misma cantidad α x α x para todos los vectores x y escalares α Propiedad del Triángulo: x y x y para todos los vectores x , y . “El “tamaño“ de la suma de dos vectores es menor o igual a la suma de sus tamaños” Un espacio vectorial con una norma bien definida es llamado un espacio vectorial normado o espacio lineal normado.

Ejemplos n (ó n ), x x 0 x 1 … x n - 1 , 1 x i 0 n 1 x i , n con esta norma es llamado ℓ 1 ( [ 0 , n - 1 ] ) .

Colección de todas las x 2 con 1 x 1 n (ó n ), con norma 2 x i 0 n 1 x i 2 1 2 , n es llamado ℓ 2 ( [ 0 , n - 1 ] ) (la usual "norma Euclideana").

Colección de todas las x 2 with 2 x 1 n (or n , with norm x i x i is called ℓ ∞ ( [ 0 , n - 1 ] )

x 2 con x 1

Espacios de Secuencias y Funciones Podemos definir normas similares para espacios de secuencias y funciones. Señales de tiempo discreto= secuencia de números x n … x -2 x -1 x 0 x 1 x 2 … 1 x n i x i , x n ℓ 1 ( ℤ ) 1 x 2 x n i x i 2 1 2 , x n ℓ 2 ( ℤ ) 2 x p x n i x i p 1 p , x n ℓ p ( ℤ ) p x x n sup i | x [ i ] | , x n ℓ ∞ ( ℤ ) x Para funciones continuas en el tiempo: p f t t f t p 1 p , f t L p ( ℝ ) p f t (En el intervalo) p f t t 0 T f t p 1 p , f t L p ( [ 0 , T ] ) p f t