Skip to content Skip to navigation

Connexions

You are here: Home » Content » Normas

Navigation

Content Actions

  • Download module PDF
  • Add to ...
    Add the module to:
    • My Favorites
    • A lens
    • An external social bookmarking service
    • My Favorites (What is 'My Favorites'?)
      'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections directly in Connexions. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need a Connexions account to use 'My Favorites'.
    • A lens (What is a lens?)

      Definition of a lens

      Lenses

      A lens is a custom view of Connexions content. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see Connexions through the eyes of organizations and people you trust.

      What is in a lens?

      Lens makers point to Connexions materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

      Who can create a lens?

      Any individual Connexions member, a community, or a respected organization.

    • External bookmarks
  • E-mail the authors

Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.

Normas

Module by: Michael Haag, Justin Romberg Translated by: Fara Meza, Erika JacksonBased on: Norms por Michael Haag, Justin Romberg

Summary: Este modulo definirá una norma y da unos ejemplos y sus propiedades.

Introducción

Mucho del lenguaje utilizado en esta sección será familiar para usted- debe de haber estado expuesto a los conceptos de

en el contexto de n n . Vamos a tomar lo que conocemos sobre vectores y aplicarlo a funciones (señales de tiempo continuo).

Normas

La norma de un vector es un número real que representa el "tamaño" de el vector.

Ejemplo 1

En 2 2 , podemos definir la norma que sea la longitud geométrica de los vectores.

Figura 1
Figura 1 (norm_f1.png)

x= x 0 x 1 T x x 0 x 1 , norma x= x 0 2+ x 1 2 x x 0 2 x 1 2

Matemáticamente, una norma · · es solo una función (tomando un vector y regresando un número real) que satisface tres reglas

Para ser una norma, · · debe satisfacer:

  1. la norma de todo vector es positiva x,xS:x>0 x x S x 0
  2. escalando el vector, se escala la norma por la misma cantidad αx=|α|x α x α x para todos los vectores x x y escalares α α
  3. Propiedad del Triángulo: x+yx+y x y x y para todos los vectores x x, y y. “El “tamaño“ de la suma de dos vectores es menor o igual a la suma de sus tamaños”

Un espacio vectorial con una norma bien definida es llamado un espacio vectorial normado o espacio lineal normado.

Ejemplos

Ejemplo 2

n n n n ), x= x 0 x 1 x n - 1 x x 0 x 1 x n - 1 , x1=i=0n-1| x i | 1 x i 0 n 1 x i , n n con esta norma es llamado 1 ( [ 0 , n - 1 ] ) 1 ( [ 0 , n - 1 ] ) .

Figura 2: Colección de todas las x2 x 2 con x1=1 1 x 1
Figura 2 (norm_f2.png)

Ejemplo 3

n n n n ), con norma x2=i=0n-1| x i |212 2 x i 0 n 1 x i 2 1 2 , n n es llamado 2 ( [ 0 , n - 1 ] ) 2 ( [ 0 , n - 1 ] ) (la usual "norma Euclideana").

Figura 3: Colección de todas las x2 x 2 with x2=1 2 x 1
Figura 3 (norm_f3.png)

Ejemplo 4

n n (or n n , with norm x=maxi{| x i |} x i x i is called ( [ 0 , n - 1 ] ) ( [ 0 , n - 1 ] )

Figura 4: x2 x 2 con x=1 x 1
Figura 4 (norm_f4.png)

Espacios de Secuencias y Funciones

Podemos definir normas similares para espacios de secuencias y funciones.

Señales de tiempo discreto= secuencia de números xn= x -2 x -1 x 0 x 1 x 2 x n x -2 x -1 x 0 x 1 x 2

  • xn1=i=-|xi| 1 x n i x i , xn 1 ( ) x1< x n 1 ( ) 1 x
  • xn2=i=-|xi|212 2 x n i x i 2 1 2 , xn 2 ( ) x2< x n 2 ( ) 2 x
  • xnp=i=-|xi|p1p p x n i x i p 1 p , xn p ( ) xp< x n p ( ) p x
  • xn= sup i | x [ i ] | x n sup i | x [ i ] | , xn ( ) x< x n ( ) x

Para funciones continuas en el tiempo:

  • ftp=-|ft|pdt1p p f t t f t p 1 p , ft L p ( ) ftp< f t L p ( ) p f t
  • (En el intervalo) ftp=0T|ft|pdt1p p f t t 0 T f t p 1 p , ft L p ( [ 0 , T ] ) ftp< f t L p ( [ 0 , T ] ) p f t

Comments, questions, feedback, criticisms?

Send feedback