Skip to content Skip to navigation Skip to collection information

OpenStax-CNX

You are here: Home » Content » Señales y Sistemas » Generalidades de las Series de Fourier

Navigation

Table of Contents

Lenses

What is a lens?

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

This content is ...

Affiliated with (What does "Affiliated with" mean?)

This content is either by members of the organizations listed or about topics related to the organizations listed. Click each link to see a list of all content affiliated with the organization.
  • Rice Digital Scholarship

    This collection is included in aLens by: Digital Scholarship at Rice University

    Click the "Rice Digital Scholarship" link to see all content affiliated with them.

  • Featured Content display tagshide tags

    This collection is included inLens: Connexions Featured Content
    By: Connexions

    Comments:

    "Señales y Sistemas is a Spanish translation of Dr. Rich Baraniuk's collection Signals and Systems (col10064). The translation was coordinated by an an assistant electrical engineering professor […]"

    Click the "Featured Content" link to see all content affiliated with them.

    Click the tag icon tag icon to display tags associated with this content.

Also in these lenses

  • Lens for Engineering

    This module and collection are included inLens: Lens for Engineering
    By: Sidney Burrus

    Click the "Lens for Engineering" link to see all content selected in this lens.

Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.

Tags

(What is a tag?)

These tags come from the endorsement, affiliation, and other lenses that include this content.
 

Generalidades de las Series de Fourier

Module by: Michael Haag, Justin Romberg. E-mail the authorsTranslated By: Fara Meza, Erika Jackson

Based on: Fourier Series in a Nutshell by Michael Haag, Justin Romberg

Summary: Este modulo da un resumen de conceptos basicos de las series de Fourier y se daran herramientas para descomponer y aproximar una señal.

Introducción

El integral de convolucion es una expresión fundamental que relación la entrada y la salida de un sistema LTI. Sin embargo, tiene tres problemas:

  1. Puede ser tediosa para calcular.
  2. Ofrece una interpretación física limitada de lo que el sistema esta realmente hacienda.
  3. Da muy poca información de como diseñar sistemas para lograr ciertas funciones.
Las series de Fourier, junto la transformada de Fourier y la transformada de La Place, provee una manera de resolver estos tres puntos. El concepto de eigenfuncion (o eigenvector) es esencial para todos estos métodos. Ahora veremos como podemos re-escribir cualquier señal ft f t , en términos de exponenciales complejos.

De hecho, al hacer nuestras anotaciones de señales y sistemas lineares menos matemáticas, podemos extraer paralelos entre señales y sistemas con y algebra linear.

Eigenfunciones en Sistemas LTI

La acción que ejerce un sistema LTI en una de sus eigenfunciones est s t es

  1. Extremadamente fácil (y rápida) de calcular
    st=Hsest s t H s s t
    (1)
  2. Fácil de interpretar: nada mas escala est s t , manteniendo una frecuencia constante.
Si tan solo todas las funciones fueran funciones de ...

Sistemas LTI

... claro, no todas las funciones pueden ser esto pero para sistemas LTI, sus eigenfunciones expanden el espacio de funciones periódicas, lo que significa que para, (casi) todas las funciones periódicas podemos encontrar ft f t we can find c n c n where nZ n and c i C c i such that:

ft= n = c n ej ω 0 nt f t n c n ω 0 n t
(2)
Dada ecuación 2, podemos re-escribir t=yt t y t como el siguiente sistema

Figura 1: Funciones de Transferencia modeladas como un sistema LTI.
Figura 1 (Transferfunc.png)

Donde tenemos: ft=n c n ej ω 0 nt f t n c n ω 0 n t yt=n c n Hj ω 0 nej ω 0 nt y t n c n H ω 0 n ω 0 n t Esta transformación de ft f t en yt y t también se puede ilustrar a través del proceso mostrado abajo.

ft c n c n Hj ω 0 nyt f t c n c n H ω 0 n y t
(3)
Donde los tres pasos (flecha) en nuestra ilustración de arriba y representa a las siguientes tres operaciones:
  1. Transformación con análisis(ecuación de coeficientes de Fourier): c n =1T0Tfte(j ω 0 nt)d t c n 1 T t T 0 f t ω 0 n t
  2. La acción de en las series de Fourier – iguala a una multiplicación por Hj ω 0 n H ω 0 n
  3. Regrese a las antiguas bases- transforme inversamente usando nuestra ecuación de síntesis que viene de las series de Fourier: yt= n = c n ej ω 0 nt y t n c n ω 0 n t

Interpretación Física de las Series de Fourier

Las series de Fourier c n c n de una señal ft f t , definida en ecuación 2, tiene una interpretación física muy importante. El coeficiente c n c n nos dice “que tanto” de la frecuencia ω 0 n ω 0 n existe en la señal.

Señales que cambien lentamente en el tiempo- señales suaves- tienen un gran c n c n para pequeñas nn.

Figura 2: Empezaremos con nuestra señal suave ft f t en la izquierda, y despues usaremos las series de Fourier para encontrar los coeficientes de Fourier- lo cual se muestra en la figura de la derecha.
(a) (b)
Figura 2(a) (fsnut_1.png)Figura 2(b) (fsnut_2.png)

Señales que cambian rápidamente con el tiempo- señales ruidosas-tienen una gran c n c n para grandes nn.

Figura 3: Empezaremos con nuestra señal ruidosa ft f t en el lado izquierdo, y usaremos las series de Fourier pada encontrar los coeficientes de Fourier- lo cual se muestra en la figura de la derecha.
(a) (b)
Figura 3(a) (fsnut_3.png)Figura 3(b) (fsnut_4.png)

Ejemplo 1: Pulso Periódico

Tenemos la siguiente función de pulso, ft f t , en el intervalo T2 T2 T 2 T 2 :

Figura 4: Señal Periodica ft f t
Figura 4 (fsnut_e1.png)

Usando nuestra formula para los coeficientes de Fourier,

c n =1T0Tfte(j ω 0 nt)d t c n 1 T t T 0 f t ω 0 n t
(4)
Podemos calcular fácilmente nuestra c n c n . ¡Dejaremos este cálculo como ejercicio para usted! Después de resolver la ecuación para nuestra ft f t , obtenemos el siguiente resultado:
c n ={2 T 1 T  if  n=02sin ω 0 n T 1 nπ  if  n0 c n 2 T 1 T n 0 2 ω 0 n T 1 n n 0
(5)
Para T 1 =T8 T 1 T 8 , vea la siguiente figura para observar los siguientes resultados:

Figura 5: Nuestros coeficientes de Fourier cuando T 1 =T8 T 1 T 8
Figura 5 (fsnut_e2.png)

Nuestra señal ft f t es plana excepto por dos orilla ( discontinuidades). Por esta razón, c n c n alrededor de n=0 n 0 son grandes y c n c n se vuelve pequeña cuando nn se acerca al infinito.

question:

¿ Por qué c n =0 c n 0 para n=-44816 n -4 4 8 16 ? (¿ qué parte de e(j ω 0 nt) ω 0 n t se encuentra sobre el pulso de estos valores de nn?)

Collection Navigation

Content actions

Download:

Collection as:

PDF | EPUB (?)

What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

Downloading to a reading device

For detailed instructions on how to download this content's EPUB to your specific device, click the "(?)" link.

| More downloads ...

Module as:

PDF | EPUB (?)

What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

Downloading to a reading device

For detailed instructions on how to download this content's EPUB to your specific device, click the "(?)" link.

| More downloads ...

Add:

Collection to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks

Module to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks