Propiedades de Simetría de las Series de Fourier 2.4 2005/07/19 17:43:19.723 GMT-5 2005/07/19 18:14:45.621 GMT-5 Justin Romberg jrom@rice.edu Erika Sarait Jackson erikaj@utep.edu Fara P. Meza fpmeza@utep.edu Erika Sarait Jackson erikaj@utep.edu Fara P. Meza fpmeza@utep.edu fourier propiedad de simetria propiedades propiedades simetricas series de fourier señal impar señal par simetria Este modulo ve las diferentes propiedades de simetria de las series de fourier y de sus coefficientes.

Propiedades de Simetría

Señales Reales Señales reales tienen una serie de fourier con un conjugado simétrico. Si f t es real eso implica que f t f t ( f t es el complejo conjugado de f t ), entonces c n c - n lo cual implica que c n c - n , Por ejemplo, la parte real de c n es par, y c n c - n , Por ejemplo, tla parte imaginaria de c n es impar. Vea . Lo que tambien implica que c n c - n , Por ejemplo, que la magnitud es par, y que la ∠ c n ∠ c - n , Por ejemplo, el ángulo es impar. c - n 1 T t 0 T f t ω 0 n t t f t f t 1 T t 0 T f t ω 0 n t 1 T t 0 T f t ω 0 n t c n

c n c - n , y c n c - n .

c n c - n , y ∠ c n ∠ c - n .

Señales Reales y Pares Las señales reales y pares tienen series de fourier que son pares y reales. If f t f t y f t f t , Por ejemplo, las señal es real y par, entonces entonces c n c - n y c n c n . c n 1 T t T 2 T 2 f t ω 0 n t 1 T t T 2 0 f t ω 0 n t 1 T t 0 T 2 f t ω 0 n t 1 T t 0 T 2 f t ω 0 n t 1 T t 0 T 2 f t ω 0 n t 2 T t 0 T 2 f t ω 0 n t f t y ω 0 n t son reales lo cual implica que c n es real. También ω 0 n t ω 0 n t entonces c n c - n . Es tán fácil demostrar que f t 2 n 0 c n ω 0 n t ya que f t , c n , y ω 0 n t son reales y pares.

Señales Reales e Impares Señales reales e impares tienen series de fourier que son impares y completamente imaginarias. Si f t f t y f t f t , Por ejemplo, la señal es real y impar, entonces c n c - n y c n c n , Por ejemplo, c n es impar y completamente imaginaria. Hágalo usted en casa. Si f t es impar, podemos expenderlos en términos de ω 0 n t : f t n 1 2 c n ω 0 n t

Resumen Podemos encontrar f e t , una función par, y f o t , una función impar, por que f t f e t f o t lo cual implica, que para cualquier f t , podemos encontrar a n y b n que da f t n 0 a n ω 0 n t n 1 b n ω 0 n t

La Función Triangular

T 1 y ω 0 2 .

f t es real e impar. c n 4 A 2 n 2 n … -11 -7 -3 1 5 9 … 4 A 2 n 2 n … -9 -5 -1 3 7 11 … 0 n … -4 -2 0 2 4 … ¿Es c n c - n ?

Series de Fourier para una funcion triangular.

Usualmente podemos juntar información sobre la suavidad de una señal al examinar los coeficientes de Fourier. Hecha un vistazo a los ejemplos anteriores. Las funciones del pulso y sawtooth no son continuas y sus series de Fourier disminuyen como 1 n . La función triangular es continua, pero no es diferenciable, y sus series de Fourier disminuyen como 1 n 2 . Las siguientes 3 propiedades nos darán una mejor idea de esto.