Propiedad de Convolución Circular de las Series de Fourier 2.4 2005/07/19 18:26:02.142 GMT-5 2005/07/19 18:33:09.395 GMT-5 Justin Romberg jrom@rice.edu Erika Sarait Jackson erikaj@utep.edu Fara P. Meza fpmeza@utep.edu Erika Sarait Jackson erikaj@utep.edu Fara P. Meza fpmeza@utep.edu circular convolución convolución circular fourier series de fourier Este modulo ve la relacion basica de la convolución circular entre dos conjuntos de coeficientes de Fourier.

Convolución Singular de una Señal Dada a una señal f t con coeficientes de Fourier c n y una señal g t con coeficientes de Fourier d n , podemos definir una señal, v t , donde v t ⊛ f t g t Encontramos que la representación de las series de Fourier para y t , a n , esta que a n c n d n . ⊛ f t g t es una convolución circular de dos señales periódica y es equivalente a una convolución en el intervalo, ⊛ f t g t t 0 T τ 0 T f τ g t τ . Convulución circular en el dominio del tiempo es equivalente a la multiplicación de coeficientes de fourier. La prueba es la siguiente a n 1 T t 0 T v t ω 0 n t 1 T 2 t 0 T τ 0 T f τ g t τ ω 0 n t 1 T τ 0 T f τ 1 T t 0 T g t τ ω 0 n t ν ν t τ 1 T τ 0 T f τ 1 T ν τ T τ g ν ω 0 ν τ 1 T τ 0 T f τ 1 T ν τ T τ g ν ω 0 n ν ω 0 n τ 1 T τ 0 T f τ d n ω 0 n τ d n 1 T τ 0 T f τ ω 0 n τ c n d n Vea el pulso cuadrado con periodo, T 1 T 4 :

Para esta señal c n 1 T n 0 1 2 2 n 2 n ¿Que señal tiene los coeficientes de Fourier a n c n 2 1 4 2 n 2 2 n 2 ?

Un pulso triangular con periodo de T 4 .