Espacio de Funciones 2.4 2005/07/11 14:50:28.303 GMT-5 2005/07/22 11:56:48.182 GMT-5 Justin Romberg jrom@rice.edu Fara P. Meza fpmeza@utep.edu Erika Sarait Jackson erikaj@utep.edu Fara P. Meza fpmeza@utep.edu Erika Sarait Jackson erikaj@utep.edu base espacio de las funciones espacio vectorial espacios de las funciones expansión Este modulo da un ejemplo del espacio de las funciones. También podemos encontrar basis vectores base para espacios vectoriales con exepción de n . Sea Pn un espacio vectorial de orden polinomial n-esimo en (-1, 1) con coeficientes reales (verificar que P2 es un espacio vectorial en casa). P2 = {todos los polinomios cuadráticos}. Sea b0 t 1 , b1 t t , b2 t t 2 . b0 t b1 t b2 t genera P2, es decir puede escribir cualquier f t P2 como f t α0 b0 t α1 b1 t α2 b2 t para algún αi . P2 es de dimensión 3. f t t 2 3 t 4 Base Alternativa b0 t b1 t b2 t 1 t 1 2 3 t 2 1 escribir f t en términos de la nueva base d0 t b0 t , d1 t b1 t , d2 t 3 2 b2 t 1 2 b0 t . f t t 2 3 t 4 4 b0 t 3 b1 t b2 t f t β0 d0 t β1 d1 t β2 d2 t β0 b0 t β1 b1 t β2 3 2 b2 t 1 2 b0 t f t β0 1 2 b0 t β1 b1 t 3 2 β2 b2 t por lo tanto β0 1 2 4 β1 -3 3 2 β2 1 enotnces obtenemos f t 4.5 d0 t 3 d1 t 2 3 d2 t n ω0 n t es una base para L2 0 T , T 2 ω0 , f t n Cn ω0 n t . Calculamos la expansión de coeficientes con la formula de "cambio de base" Cn 1 T t 0 T f t ω0 n t Hay un número infinito de elementos en un conjuto de base, que significan que L2 0 T es de dimensión infinita. Espacios de dimensión-infinita Infinite-dimensional son difíciles de visualizar. Podemos tomar mano de la intuición para reconocer que comparten varias de las propiedades con los espacios de dimensión finita. Muchos conceptos aplicados a ambos (como"expansión de base").Otros no (cambio de base no es una bonita formula de matriz).