P2P2 = {todos los polinomios cuadráticos}. Sea b0 ⁢t=1 b0 t 1 , b1 ⁢t=t b1 t t , b2 ⁢t=t2 b2 t t 2 .

b0 ⁢t b1 ⁢t b2 ⁢t b0 t b1 t b2 t genera P2P2, es decir puede escribir cualquier f⁢t∈ P2 f t P2 como f⁢t= α0 ⁢ b0 ⁢t+ α1 ⁢ b1 ⁢t+ α2 ⁢ b2 ⁢t f t α0 b0 t α1 b1 t α2 b2 t para algún αi ∈R αi .

f⁢t=t2−3⁢t−4 f t t 2 3 t 4

Base Alternativa b0 ⁢t b1 ⁢t b2 ⁢t=1t12⁢(3⁢t2−1) b0 t b1 t b2 t 1 t 1 2 3 t 2 1 escribir f⁢t f t en términos de la nueva base d0 ⁢t= b0 ⁢t d0 t b0 t , d1 ⁢t= b1 ⁢t d1 t b1 t , d2 ⁢t=32⁢ b2 ⁢t−12⁢ b0 ⁢t d2 t 3 2 b2 t 1 2 b0 t . f⁢t=t2−3⁢t−4=4⁢ b0 ⁢t−3⁢ b1 ⁢t+ b2 ⁢t f t t 2 3 t 4 4 b0 t 3 b1 t b2 t f⁢t= β0 ⁢ d0 ⁢t+ β1 ⁢ d1 ⁢t+ β2 ⁢ d2 ⁢t= β0 ⁢ b0 ⁢t+ β1 ⁢ b1 ⁢t+ β2 ⁢(32⁢ b2 ⁢t−12⁢ b0 ⁢t) f t β0 d0 t β1 d1 t β2 d2 t β0 b0 t β1 b1 t β2 3 2 b2 t 1 2 b0 t f⁢t= β0 ⁢ b0 ⁢t+ β1 ⁢ b1 ⁢t+32⁢ β2 ⁢ b2 ⁢t f t β0 1 2 b0 t β1 b1 t 3 2 β2 b2 t por lo tanto β0 −12=4 β0 1 2 4 β1 =-3 β1 -3 32⁢ β2 =1 3 2 β2 1 enotnces obtenemos f⁢t=4.5⁢ d0 ⁢t−3⁢ d1 ⁢t+23⁢ d2 ⁢t f t 4.5 d0 t 3 d1 t 2 3 d2 t

ej⁢ ω0 ⁢n⁢t|n=−∞∞ n ω0 n t es una base para L2 ⁢0T L2 0 T , T=2⁢π ω0 T 2 ω0 , f⁢t=∑n Cn ⁢ej⁢ ω0 ⁢n⁢t f t n Cn ω0 n t .

Calculamos la expansión de coeficientes con

Espacios de dimensión-infinita Infinite-dimensional son difíciles de visualizar. Podemos tomar mano de la intuición para reconocer que comparten varias de las propiedades con los espacios de dimensión finita. Muchos conceptos aplicados a ambos (como"expansión de base").Otros no (cambio de base no es una bonita formula de matriz).