Bases Ortonormales en Espacios Reales y Complejos 1.2 2005/07/11 14:52:46 GMT-5 2007/01/11 15:47:55.985 US/Central Justin Romberg jrom@rice.edu Fara P. Meza fpmeza@utep.edu Erika Sarait Jackson erikaj@utep.edu Fara P. Meza fpmeza@utep.edu Erika Sarait Jackson erikaj@utep.edu base hermitiana producto interno transpuesta Este módulo define los términos de la transpuesta, el producto interno y la transpuesta Hermitiana y su uso para encontrar una base ortonormal.

Notación El operador de la Transpuesta A voltea la matriz a través de su diagonal. A a 1 1 a 1 2 a 2 1 a 2 2 A a 1 1 a 2 1 a 1 2 a 2 2 La columna i de A es una fila i de A Recordando que el, producto interno x x 0 x 1 ⋮ x n - 1 y y 0 y 1 ⋮ y n - 1 x y x 0 x 1 … x n - 1 y 0 y 1 ⋮ y n - 1 i x i y i y x en n Transpuesta Hermitiana A , transpuesta y conjugada A A y x x y i x i y i en n Sea b 0 b 1 … b n - 1 una base ortonormal para n i i 0 1 … n 1 b i b i 1 i j b i b j b j b i 0 Matriz de la base: B ⋮ ⋮ ⋮ b 0 b 1 … b n - 1 ⋮ ⋮ ⋮ Ahora, B B … b 0 … … b 1 … ⋮ … b n - 1 … ⋮ ⋮ ⋮ b 0 b 1 … b n - 1 ⋮ ⋮ ⋮ b 0 b 0 b 0 b 1 … b 0 b n - 1 b 1 b 0 b 1 b 1 … b 1 b n - 1 ⋮ b n - 1 b 0 b n - 1 b 1 … b n - 1 b n - 1 Para una base ortonormal con una matriz de la base B B B ( B B in n ) B es fácil calcular mientras que B es difícil de calcular. Así que, para encontrar α 0 α 1 … α n - 1 tal que x i α i b i Calcular α B x α B x usando una base ortonormal nos libramos de la operación inversa.