Based on: Dirichlet Conditions by Ricardo Radaelli-Sanchez
Summary: Las condiciones de Dirichlet son condiciones suficientes para garantizar la existencia de convergencia de las series de Fourier o de la transformada de Fourier.
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Nombrado en honor del matemático Alemán Peter Dirichlet, las condiciones Dirichlet son las condiciones que garantizan la existencia y convergencia de las series de Fourier o de las trasformadas de Fourier.
Para que las series de fourier existan, los coeficientes de fourier deben ser finitos, esta condición garantiza su existencia. Esencialmente dice que el integral del valor absoluto de la señal debe ser finito. Los límites de integración son diferentes para el caso de las series de fourier y de los del caso de las trasformada de Fourier. Este es el resultado que proviene directamente de las diferencias en las definiciones de las dos.
Las series de fourier existen (los coeficientes son finitas) si
La transformada de fourier existe si
La transformada de Fourier existe si la señal tiene un número finito de discontinuidades y un número finito de máximos y mínimos. Para que las series de fourier existan las siguientes dos condiciones se deben de satisfacer (junto con la condición débil de Dirichlet):
Asumamos que tenemos la siguiente función e igualdad:
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"Señales y Sistemas is a Spanish translation of Dr. Rich Baraniuk's collection Signals and Systems (col10064). The translation was coordinated by an an assistant electrical engineering professor […]"