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Resumen de las Series de Fourier

Module by: Michael Haag, Justin Romberg Translated by: Fara Meza, Erika JacksonBased on: Fourier Series Wrap-Up por Michael Haag, Justin Romberg

Summary: (Blank Abstract)

Abajo veremos algunos de los conceptos más importantes de las series de Fourier y nuestro entendimiento usando eigenfunciones y eigenvalores. Ojala este familiarizado con este material para que este documento sirva como un repaso, pero si no, use todos los links de información dados en los temas.

  1. Podemos representar una función periódica o una función en un intervalo” ft f t como la combinación de exponenciales complejos:
    ft=∑n=-∞∞ c n ⅇⅈ ω 0 nt f t n c n ω 0 n t (1)
    c n =1T∫0Tftⅇ-ⅈ ω 0 ntdt c n 1 T t T 0 f t ω 0 n t (2)
    Donde los coeficientes de Fourier, c n c n , igualan cuanto de la frecuencia ω 0 n ω 0 n existen en la señal.
  2. Ya que ⅇⅈ ω 0 nt ω 0 n t son eigenfunciones de sistema LTI podemos interpretar la acción de un sistema en una señale en termino de sus eigenvalores:
    Hⅈ ω 0 n=∫-∞∞htⅇ-ⅈ ω 0 ntdt H ω 0 n t h t ω 0 n t (3)
    • |Hⅈ ω 0 n| H ω 0 n es grande ⇒ el sistema acentúa la frecuencia ω 0 n ω 0 n
    • |Hⅈ ω 0 n| H ω 0 n es pequeño⇒ el sistema atenúa el ω 0 n ω 0 n
  3. En adición el c n c n de una función periódica ft f t nos puede decir sobre:
    • simetrías en ft f t
    • suavidad en ft f t , where donde la suavidad se puede interpretar como el radio de decadencia | c n | c n .
  4. Podemos aproximar una función a de-sintetizar usando algunos valores en el coeficiente de fourier ( truncando la S.F.)
    f N ′t=∑n≤|N| c n ⅇⅈ ω 0 nt f N t n n N c n ω 0 n t (4)
    Esta aproximación funciona bien donde ft f t es continuo pero no función también cuando ft f t is discontinuous. es descontinuó esto es explicado por el fenómeno de Gibb.

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