Convergencia de Secuencias 1.2 2005/07/26 19:24:05 GMT-5 2007/01/17 14:39:11.373 US/Central Richard G. Baraniuk richb@rice.edu Fara P. Meza fpmeza@utep.edu Erika Sarait Jackson erikaj@utep.edu Fara P. Meza fpmeza@utep.edu Erika Sarait Jackson erikaj@utep.edu convergencia norma norma de convergencia secuencias Este módulo presentra una introducción a la convergencia y se enfocara en la secuencia, su comportamiento y sus aproximaciones al infinito.

¿Qué es una Secuencia? secuencia Una secuencia es una función gn definida en los enteros positivos 'n'. También denotamos una secuencia por: n 1 gn Una secuencia de números reales: gn 1 n Una secuencia vector: gn n 2 n 2 Una secuencia de una función: g n t 1 0 t 1 n 0 Una función puede ser pensada como un vector de dimensión infinito donde por cada valor de 't' tenemos una dimensión.

Convergencia de Secuencias Reales límite Una secuencia n 1 gn converge a un límite g si para todo ε 0 existe un entero N tal que i i N gi g ε Usualmente denotamos un límite escribiendo i gi g ó g i g La definición anterior significa que no importa que tan pequeño hagamos ε, excepto para un número finito de g i 's, todos los puntos de la secuencia estan dentro de una distancia ε de g. Dada las siguiente secuencia de convergencia : gn 1 n Intuitivamente podemos asumir el siguiente límite: n gn 0 . Ahora provemos esto rigurosamente, digamos que dado el número real ε 0 . Escojamos N 1 ε , donde x denota el menor entero mayor que x. Entonces para n N tenemos gn 0 1 n 1 N ε Donde, n gn 0 Ahora veamos la siguiente secuencia no-convergente gn 1 n par -1 n impar Esta secuencia oscila entre 1 y -1, asi que nunca converge.

Problemas Para practicar, diga cuales de las siguientes secuencias convergen y de el limite si este existe. gn n gn 1 n n par -1 n n impar gn 1 n n potencia de 10 1 gn n n 10 5 1 n n 10 5 gn n gn n