Convergencia Uniforme de Secuencias de Funciones 2.5 2005/07/26 19:28:26.084 GMT-5 2005/07/27 14:09:12.171 GMT-5 Michael Haag mjhaag@rice.edu Richard G. Baraniuk richb@rice.edu Fara P. Meza fpmeza@utep.edu Erika Sarait Jackson erikaj@utep.edu Fara P. Meza fpmeza@utep.edu Erika Sarait Jackson erikaj@utep.edu converge convergencia convergencia uniforme convergente secuencia de funciones secuencias uniforme Otra forma de convergencia, convergencia uniforme es definida y descrita en este modulo. También se muestra su relación con la convergencia puntual.

Convergencia Uniforme de Secuencias de Funciones para esta discusión, solo consideraremos las funciones con g n donde Convergencia Uniforme La secuencia n 1 g n converge uniformemente a la funció g si para cada ε 0 existe un entero N tal que n N implica que g n t g t ε para todo t . Obviamente toda secuencia uniformemente continua es de convergencia puntual . La diferencia entre convergencia puntual y uniformemente continua es esta: Si g n converge puntualmente a g, entonces para todo ε 0 y para toda t hay un entero N que depende de ε y t tal que se mantiene si n N . Si g n converge uniformemente a g, es posible que para cada ε 0 enocntrar un entero N que será par todo t . t t g n t 1 n Sea ε 0 dado. Entonces escoja N 1 ε . Obviamente, n n N g n t 0 ε para toda t. Así, g n t converge uniformemente a 0. t t g n t t n Obviamente para cualquier ε 0 no podemos encontrar una función sencilla g n t para la cual la se mantiene con g t 0 para todo t. Así g n no es convergente uniformemente. Sin embargo tenemos: g n t g t puntual La convergencia uniforme siempre implica convergencia puntual, pero la cpnvergencia puntual no necesariamente garantiza la convergencia uniforme.

Problems Pruebe rigurosamente si las siguientes funciones convergen puntualmente o uniformemente, o ambas. g n t t n g n t t n g n t 1 n t t 0 0 t 0