Una computadora puede procesar señales de tiempo discreto usando un lagoritmo extremandamente flexible y poderoso. Mas sin embargo la mayoria de las señales de interes son de
tiempo continuo, que es como casi siempre aparecen al natural.
Este modulo introduce la idea de trasladar los problemas de tiempo continuo en unos de tiempo discreto, y podra leer más de los detalles de la importancia de el muestreo.
- ¿Cómo pasamos de una señal de tiempo continuo a una señal de tiempo discreto (muestreo, A/D)?
- ¿Cuándo podemos reconstruir una señal CT exacta de sus muestras (reconstrucción, D/A)?
- ¿Manipular la señal DT es lo que reconstruir la señal?
Muestreo (y reconstrucción) son los mejores entendimiento en dominio de frecuencia. Empezaremos viendo algunos ejemplos:
¿Qué señal CT
ft
f
t
tiene la CTFT mostrada anterirormente?
ft=12π∫-∞∞Fⅈwⅇⅈwtdw
f
t
1
2
w
F
w
w
t
Pista:
Fⅈw=
F
1
ⅈw*
F
2
ⅈw
F
w
F
1
w
F
2
w
donde las dos partes de
Fⅈw
F
w
son:
ft=12π∫-∞∞Fⅈwⅇⅈwtdw
f
t
1
2
w
F
w
w
t
¿Qué señal DT
f
s
n
f
s
n
tiene la DTFT mostrada anteriormente?
f
s
n=12π∫-ππ
f
s
ⅇⅈwⅇⅈwndw
f
s
n
1
2
w
f
s
w
w
n
Ya que
Fⅈw=0
F
w
0
afuera de
-22
-2
2
ft=12π∫-22Fⅈwⅇⅈwtdw
f
t
1
2
w
-2
2
F
w
w
t
También , ya que solo utilizamos un intervalo para reconstruir
f
s
n
f
s
n
de su DTFT, tenemos
f
s
n=12π∫-22
f
s
ⅇⅈwⅇⅈwndw
f
s
n
1
2
w
-2
2
f
s
w
w
n
Ya que
Fⅈw=
F
s
ⅇⅈw
F
w
F
s
w
en
-22
-2
2
f
s
n=ft|t=n
f
s
n
t
n
f
t
es decir
f
s
n
f
s
n
es una versión muestreada de
ft
f
t
.
Por supuesto, que los resultados de los ejemplos anteriores pueden ser generalizados a cualquier
ft
f
t
con
Fⅈw=0
F
w
0
,
|w|>π
w
, donde
ft
f
t
es limitado en banda a
-ππ
.
F
s
ⅇⅈw
F
s
w
es períodico (con período
2π
2
) versión de
Fⅈw
F
w
.
F
s
ⅇⅈw
F
s
w
es la DTFT de muestreo de señal en los enteros.
Fⅈw
F
w
es la CTFT de señal.
Si
ft
f
t
es limitado en banda para
-ππ
entonces la DTFT de la versión muestreada
f
s
n=fn
f
s
n
f
n
es solo periódica (con período
2π
2
) versión de
Fⅈw
F
w
.
Ahora veamos como cambiar una señal DT en una señal continua en el tiempo. Sea
f
s
n
f
s
n
una señal DT con DTFT
F
s
ⅇⅈw
F
s
w
Ahora, sea
f
imp
t=∑n=-∞∞
f
s
nδt-n
f
imp
t
n
f
s
n
δ
t
n
La señal CT,
f
imp
t
f
imp
t
, es no-cero solo en los enteros donde hay implulsos de altura
f
s
n
f
s
n
.
¿Cúal es la CTFT de
f
imp
t
f
imp
t
?
f
imp
t=∑n=-∞∞
f
s
nδt-n
f
imp
t
n
f
s
n
δ
t
n
F
∼
imp
ⅈw=∫-∞∞
f
imp
tⅇ-ⅈwtdt=∫-∞∞∑n=-∞∞
f
s
nδt-nⅇ-ⅈwtdt=∑n=-∞∞
f
s
n∫-∞∞δt-nⅇ-ⅈwtdt=∑n=-∞∞
f
s
nⅇ-ⅈwn=
F
s
ⅇⅈw
F
∼
imp
w
t
f
imp
t
w
t
t
n
f
s
n
δ
t
n
w
t
n
f
s
n
t
δ
t
n
w
t
n
f
s
n
w
n
F
s
w
(1)
Así que la CTFT de
f
imp
t
f
imp
t
es igual a la DTFT de
f
s
n
f
s
n
Usamos la propiedad de desplazamiento para mostrar
∫-∞∞δt-nⅇ-ⅈwtdt=ⅇ-ⅈwn
t
δ
t
n
w
t
w
n
Ahora, dadas las muestras
f
s
n
f
s
n
de un limitado en banda para la señal
-ππ
, nuestro siguiente paso es ver como podemos
reconstruir
ft
f
t
.