Introducción a los Polos y Ceros de la Trasformada-z Después de encontrar la transformada-z del sistema, uno puede usar la información del polinomio para representar la función gráficamente y así observar sus características. La transformada-z tendrá la siguiente estructura, basada en las funciones racionales: Xz Pz Qz Los dos polinomios, Pz y Qz, nos dejan encontrar los polos y ceros de la transformada-z. ceros valor(es) dez donde Pz 0 . Las frecuencias complejas que hacen que la ganancia de la función de transferencia del filtro sea cero. polos valor(es) de z donde Qz 0 . Las frecuencias complejas que hacen que la ganancia de la función de transferencia del filtro sea infinita. Esta es la función de transferencia con polos y ceros. Hz z 1 z 1 2 z 3 4 Los ceros son: 1 Los polos son: 1 2 3 4

El Plano-z Después de encontrar los polos y ceros de una trasformada-z, se pueden graficar en el plano-z. El plano-z es un plano complejo con ejes reales e imaginarios para la variable compleja de z. La posición del plano complejo es dada por r θ y el ángulo se da del lado positive del eje real del plano y se escribe θ. Al graficar los polos y ceros, los polos son mostrados con "x" y los ceros con "o". La siguiente figura muestra el plano-z, así como algunos ejemplos de como graficar polos y ceros en algún lugar particular en el plano.

Plano-Z

Ejemplos de Graficas de Polos y Ceros Esta sección contiene ejemplos de como encontrar polos y ceros de una función de transferencia y el como graficarlos en el plano-z. Grafica Simple de Polos y Ceros Hz z z 1 2 z 3 4 Los ceros son: 0 Los polos son: 1 2 3 4

Graficas de Polos y Ceros Usando los ceros y polos de la funcion de transferencia, un cero es graficado a el valor cero y los dos polos se colocan en 12 y 34 Grafica Compleja de Polos y Ceros Hz z z z 1 2 1 2 z 1 2 1 2 Los ceros son: Los polos son: 1 1 2 1 2 1 2 1 2

Graficas de Polos y Ceros Usando los ceros y polos de la funcion de transferencia, los ceros son graficados en ± , los polos son colocados en 1, 1 2 1 2 y 1 2 1 2 MATLAB- si se usa este programa, entonces usted podrá usar funciones que crean este tipo de graficas rápidamente. Abajo se muestra un programa que grafica polos y ceros del ejemplo anterior.

Graficas de Polos y Ceros y la Región de Convergencia La región de convergencia (ROC) para Xz en el plano-z de puede determinar de la grafica de polos y ceros. Aunque varias ROC pueden existir, donde cada una corresponde a una respuesta al impulse diferente, existen opciones que son mas practicas. Un ROC se puede escoger para hacer la función de transferencia causal y/o estable dependiendo de la grafica de polos y ceros. Propiedades de Filtro Sacadas de la ROC Si la ROC se extiende hacia afuera desde su ultimo polo, entonces el sistema es causal. Si la ROC incluye el círculo unitario, entonces el sistema es estable. La siguiente grafica es un posible ROC para la transformada-z del ejemplo grafica simple de polos y ceros la región mostrada indica la ROC elegida para el filtro. Podemos inferior que el filtro será causal y estable ya que tiene las propiedades mencionadas anteriormente. Hz z z 1 2 z 3 4

La región de convergencia para la grafica de polos y ceros La area representa la ROC para la funcion de transferencia.

Respuesta de Frecuencia y el Plano-Z La razón por lo cual es importante el entender y crear las graficas de polos y ceros es su habilidad de ayudar en el diseño de filtros. Basado en la locación de los polos y ceros, la respuesta de la magnitud del filtro se puede comprender. Al empezar con este tipo de grafica, uno puede diseñar un filtro y obtener su función de transferencia fácilmente. Vea esta sección para obtener información sobre la relación de la grafica de polos y ceros con la respuesta de frecuencia.