Introducción En el modulo previo en reconstrucción, dimos una introducción de como trabaja la reconstrucción y temporalemte derivamos una ecuación usada para realizar una perfecta reconstrucción. Ahora tomemos un vistazo más cercano a la formula de la reconstrucción perfecta: f t n f s t n t n Escribiremos f t en términos de las funciones sinc desplazadas y escaladas t n t n n es una base para el espacio de señales limitadas en bada . Pero espere . . . .

Formulas de la Derivada de Reconstrucción ¿Que es t n t n t k t k ? Este producto interno puede ser difícil de calcular en el dominio del tiempo, asi que usaremos el Teorema de Plancharel · · 1 2 ω ω n ω k

si n k sinc n sinc k 1 2 ω ω n ω k 1 si n k sinc n sinc k 1 2 ω ω n ω n 1 2 ω ω k n 1 2 k n k n 0 En la usamos el echo de que la integral de la senosoidal en un intervalo completo es 0 para simplificar nuestra ecuación. Así, t n t n t k t k 1 n k 0 n k Por lo tanto t n t n n es una base ortonormal (ONB) para el espacio de funciones limitadas de banda de . Muestreo es lo mismo que calcular los coeficientes de ONB, que es el producto interno con sincs

Resumen Una última vez para f t limitado en banda Síntesis f t n f s n t n t n Análisis f s n t n f t Para poder entender un poco más sobre como podemos reconstruir una señal exacatamente, será útil examinar la relación entre las transformadas de Fourier (CTFT y DTFT) a más profundidad.