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Procesamiento de Tiempo Discreto de Señales de Tiempo Continuo

Module by: Justin Romberg Translated by: Fara Meza, Erika JacksonBased on: Discrete Time Processing of Continuous Time Signals por Justin Romberg

Summary: Este modulo se enfoca en el precesamiento de tiempo discreto de las señales de tiempo continuo.

Figura 1:
(fig1.png)

¿Cómo esta relacionada la CTFT de y(t) con la CTFT de F(t)?

Sea Gⅈω G ω = respuesta de la frecuencia del filtro de reconstrucción Yⅈω=GⅈωYimpⅈω Y ω G ω Yimp ω donde Yimpⅈω Yimp ω es secuencia de impulso creada de ysn ys n . Así que, Yⅈω=GⅈωYsⅇⅈωT=GⅈωHⅇⅈωTFsⅇⅈωT Y ω G ω Ys ω T G ω H ω T Fs ω T Yⅈω=GⅈωHⅇⅈωT1T∑r=-∞∞FⅈωF2πrT Y ω G ω H ω T 1 T r F ω F 2 r T Yⅈω=1TGⅈωHⅇⅈωT∑r=-∞∞FⅈωF2πrT Y ω 1 T G ω H ω T r F ω F 2 r T Ahora asumiremos que f(t) es limitado en banda a -πTπT=-Ωs2Ωs2 T T Ωs 2 Ωs 2 y Gⅈω G ω es un filtro perfecto de recontrucción. Entonces Yⅈω=FⅈωHⅇⅈωTif|ω|≤πT0otherwise Y ω F ω H ω T ω T 0

nota:

Yⅈω Y ω tiene le mismo "limite en banda" como Fⅈω F ω .
Entonces, para señales limitadas en banda, y con un valor de muestra suficientemente alto y un filtro de reconstrucción perfecto

Figura 2:
(fig2.png)

es equivalente a usar un filtro análogo LTI

Figura 3:
(fig3.png)

donde Haⅈω=HⅇⅈωTif|ω|≤πT0otherwise Ha ω H ω T ω T 0 Siendo cuidadosos podemos implementar el sistema LTI para señales limitadas en banda en nuestra propia computadora.

Figura 4:
(fig4.png)

Nota importante:

Haⅈω Ha ω = filtro inducido por nuestro sistema.

Figura 5:
(fig5.png)

Haⅈω Ha ω es LTI si y solo si

  • hh, es sistema DT es LTI
  • Fⅈω F ω , la entrada, es limitada en bada y el valor de la muestra es suficientemente grande.

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