Analysis and Implementation of Digital Filters - (INCT)

Module by: Yoji Yamada, Hironori Takaryo

[課題１]　下図に示すインパルス応答 h(n)

h(n)

を有する、インパルス応答長 N=3

N=3

のFIRシステム (h(0)=h(1)=h(2)=0.33)

(h(0)=h(1)=h(2)=0.33)

を考える。

図 1: インパルス応答(N=3)

このとき、以下の手順でこのシステムを解析し、振幅特性を計算せよ。また、上図のインパルス応答を持つFIRディジタルフィルタとして実現せよ。

(1)システムのブロック図を示せ。

(2)インパルス応答 h(n)

h(n)

からシステムの振幅特性を計算し、グラフとして表示せよ。ただし、横軸は正規化周波数、縦軸は[dB]とする。

(3)信号データ(ファイル名: signal.txt )を入力信号 x(n)

x(n)

として与える。 x(n)

x(n)

は、100個のサンプル値からなる信号である(Figure 2)。計算機上のグラフツールを用いてこの信号を図示したとき、Figure 2のようになることを確認せよ(Figure 2は、サンプル値を強調するため、棒グラフ状に表示しているが、折線グラフで表示してもよい)。

(4)x(n)を入力信号としてこのシステムに加え、FIRフィルタリングを行なった出力y(n)を求めるプログラムを作成せよ。

(5) y(n)

y(n)

をFigure 2のような形式で図示し、入力信号との波形の変化を考察せよ。

図 2: 入力として使用するサンプル値信号

　以上を含む内容を、インパルス応答 h(0)=h(1)=h(2)=0.33

h(0)=h(1)=h(2)=0.33

を有するFIRフィルタのシミュレーション結果として整理して報告せよ。

　ただし、結果の報告の方法には注意し、自らが問題意識を持って実験を行ない報告する、という立場から内容を整理して報告すること。

　・何を目的として、どのような内容の実験を行なおうとしているレポート

　・どのようなブロック図のシステムで、どのような処理を実行しているの

　・どのような信号を加え、どのような処理結果を得たのか。

　・その結果、どのようなことが言えるのか。

上記のような点に注意を払い、報告書を作成のこと。

[課題２]以下の図に示すインパルス応答(ファイル名: h10.txt )を有するFIRフィルタについて、同様に周波数特性の計算とFIRフィルタリングを実行し、結果を整理して報告せよ。

図 3: インパルス応答(N=10)

[課題３] 課題2と同様に、以下の図に示すインパルス応答( ファイル名: h21.txt )を有するFIRフィルタについて、周波数特性の計算とFIRフィルタリングを実行し、結果を整理して報告せよ。

図 4: インパルス応答(N=21)

[課題４] 音声信号(男声)に周波数4[kHz]の正弦波信号が妨害信号として加えられたFigure 5に示す信号がある。この信号から妨害信号を取り除き、音声信号のみを取り出したい。適切なFIRフィルタを設計し、これまでの課題で作成したたたみ込み計算プログラム(フィルタリングプログラム)により妨害信号を取り除いた信号を生成せよ。なお、この信号のサンプリング周波数はFs=11.025[kHz]である。

※なお、この課題については追加資料を配布しますので、参考にして下さい。