Елементи од математичка логика 1.7 2007/09/17 10:44:01 GMT-5 2007/11/01 13:15:02.647 GMT-5 Liljana Stefanovska liljana24@gmail.com Liljana Stefanovska liljana24@gmail.com дисјункција еквиваленција импикација исказ конјункција логички искази негација Се дефинира логички исказ и основните логички операции

ЕЛЕМЕНТИ ОД МАТЕМАТИЧКА ЛОГИКА Во математиката, како и во секојдневниот говор, се користат реченици со кои се искажуваат одредени тврдења кои се нарекуваат искази. Исказите може да бидат вистинити или невистинити. Вистинитоста на исказот се означува со симболот T (се чита “те”), а невистинитоста со ⊥ size 12{ ortho ortho } {} (се чита “не те”). Исказите се означуваат со малите букви од латиницата, на пр. исказ p или исказ q. Врз исказите може да се применуваат логички операции и тогаш формираат посложени искази.

Операции со логички искази За логичките искази важат следниве операции:

Негација Негација на исказот p e логички исказ со спротивна вистинитосна вредност од онаа на исказот p и се означува со ¬p size 12{ neg p} {} (или pˉ size 12{ { bar {p}}} {}). На пр. ако p е вистинит исказ, тогаш ¬p size 12{ neg p} {} е невистинит и обратно.

Конјункција Операцијата конјункција на два логички искази p и q се означува со p ∧ q size 12{p and q} {} и за неа се користи знакот ∧ size 12{ and and } {} кој се чита “и”. Со оваа опе­ра­ција се формира сложен логички исказ кој добива висти­ни­тосна вредност точно ако и само ако и двата искази p и q имаат вредност точно, а неточно во останатите случаи.

Дисјункција Дисјункција на два логички искази p и q се означува со p ∨ q size 12{p or q} {} а знакот за дисјункција ∨ size 12{ or or } {} се чита “или”. Вистинитосната вред­ност на исказ со дисјункција на логички искази има вредност точно ако барем еден од исказите има вредност точно.

Импликација За логичката операција импликација се користи ознаката ⇒ size 12{ drarrow } {} и сложениот логички исказ со импликација се означува со p⇒q size 12{p drarrow q} {}. Овој исказ се чита “од p следи q” или “q е последица од p”. Вистинитосната вредност на исказ со импликација е неточно ако и само ако p е точно а q е неточно.

Еквиваленција За операцијата еквиваленција се користи ознаката ⇔ size 12{ dlrarrow } {}. Еквива­ленци­јата на два искази се означува со p ⇔ q size 12{p dlrarrow q} {} и се чита “p е еквивалентно со q”. Вистинитосна вредност на исказ со еквиваленција е точно ако и само ако двата искази p и q имаат иста висти­нитосна вредност. Еквиваленцијата означува дека (p⇒q)∧(q⇒p) size 12{ \( p drarrow q \) and \( q drarrow p \) } {}.