ЕЛЕМЕНТИ ОД МАТЕМАТИЧКА ЛОГИКА
Во математиката, како и во секојдневниот говор, се користат реченици со кои се искажуваат одредени тврдења кои се нарекуваат искази. Исказите може да бидат вистинити или невистинити. Вистинитоста на исказот се означува со симболот T (се чита “те”), а невистинитоста со
⊥⊥ size 12{ ortho ortho } {} (се чита “не те”). Исказите се означуваат со малите букви од латиницата, на пр. исказ p или исказ q. Врз исказите може да се применуваат логички операции и тогаш формираат посложени искази.
Операции со логички искази
За логичките искази важат следниве операции:
Негација
Негација на исказот p e логички исказ со спротивна вистинитосна вредност од онаа на исказот p и се означува со
¬p¬p size 12{ neg p} {} (или
pˉpˉ size 12{ { bar {p}}} {}).
На пр. ако p е вистинит исказ, тогаш
¬p¬p size 12{ neg p} {} е невистинит и обратно.
Конјункција
Операцијата конјункција на два логички искази p и q се означува со
p
∧
q
p
∧
q
size 12{p and q} {}
и за неа се користи знакот
∧∧ size 12{ and and } {} кој се чита “и”. Со оваа операција се формира сложен логички исказ кој добива вистинитосна вредност точно ако и само ако и двата искази p и q имаат вредност точно, а неточно во останатите случаи.
Дисјункција
Дисјункција на два логички искази p и q се означува со
p
∨
q
p
∨
q
size 12{p or q} {}
а знакот за дисјункција
∨∨ size 12{ or or } {} се чита “или”. Вистинитосната вредност на исказ со дисјункција на логички искази има вредност точно ако барем еден од исказите има вредност точно.
Импликација
За логичката операција импликација се користи ознаката
⇒⇒ size 12{ drarrow } {} и сложениот логички исказ со импликација се означува со
p⇒qp⇒q size 12{p drarrow q} {}.
Овој исказ се чита “од p следи q” или “q е последица од p”. Вистинитосната вредност на исказ со импликација е неточно ако и само ако p е точно а q е неточно.
Еквиваленција
За операцијата еквиваленција се користи ознаката
⇔⇔ size 12{ dlrarrow } {}. Еквиваленцијата на два искази се означува со
p
⇔
q
p
⇔
q
size 12{p dlrarrow q} {}
и се чита “p е еквивалентно со q”. Вистинитосна вредност на исказ со еквиваленција е точно ако и само ако двата искази p и q имаат иста вистинитосна вредност. Еквиваленцијата означува дека
(p⇒q)∧(q⇒p)(p⇒q)∧(q⇒p) size 12{ \( p drarrow q \) and \( q drarrow p \) } {}.