Content Actions

Download PDF
Save to del.icio.us (?)Add this content to the social bookmarking site del.icio.us, where you can share your favorite links with others.

Related material

Collections using this content

Воведни поими од математичка анализа

Елементи од математичка логика

Summary: Се дефинира логички исказ и основните логички операции

ЕЛЕМЕНТИ ОД МАТЕМАТИЧКА ЛОГИКА

Во математиката, како и во секојдневниот говор, се користат реченици со кои се искажуваат одредени тврдења кои се нарекуваат искази. Исказите може да бидат вистинити или невистинити. Вистинитоста на исказот се означува со симболот T (се чита “те”), а невистинитоста со ⊥

⊥ size 12{ ortho ortho } {}

(се чита “не те”). Исказите се означуваат со малите букви од латиницата, на пр. исказ p или исказ q. Врз исказите може да се применуваат логички операции и тогаш формираат посложени искази.

Операции со логички искази

За логичките искази важат следниве операции:

Негација

Негација на исказот p e логички исказ со спротивна вистинитосна вредност од онаа на исказот p и се означува со

¬p

¬p size 12{ neg p} {}

(или pˉ

pˉ size 12{ { bar {p}}} {}

На пр. ако p е вистинит исказ, тогаш ¬p

¬p size 12{ neg p} {}

е невистинит и обратно.

Конјункција

Операцијата конјункција на два логички искази p и q се означува со

p ∧ q

p ∧ q size 12{p and q} {}

и за неа се користи знакот ∧

∧ size 12{ and and } {}

кој се чита “и”. Со оваа операција се формира сложен логички исказ кој добива вистинитосна вредност точно ако и само ако и двата искази p и q имаат вредност точно, а неточно во останатите случаи.

Дисјункција

Дисјункција на два логички искази p и q се означува со

p ∨ q

p ∨ q size 12{p or q} {}

а знакот за дисјункција ∨

∨ size 12{ or or } {}

се чита “или”. Вистинитосната вредност на исказ со дисјункција на логички искази има вредност точно ако барем еден од исказите има вредност точно.

Импликација

За логичката операција импликација се користи ознаката ⇒

⇒ size 12{ drarrow } {}

и сложениот логички исказ со импликација се означува со

p⇒q

p⇒q size 12{p drarrow q} {}

Овој исказ се чита “од p следи q” или “q е последица од p”. Вистинитосната вредност на исказ со импликација е неточно ако и само ако p е точно а q е неточно.

Еквиваленција

За операцијата еквиваленција се користи ознаката ⇔

⇔ size 12{ dlrarrow } {}

. Еквиваленцијата на два искази се означува со

p ⇔ q

p ⇔ q size 12{p dlrarrow q} {}

и се чита “p е еквивалентно со q”. Вистинитосна вредност на исказ со еквиваленција е точно ако и само ако двата искази p и q имаат иста вистинитосна вредност. Еквиваленцијата означува дека (p⇒q)∧(q⇒p)

(p⇒q)∧(q⇒p) size 12{ \( p drarrow q \) and \( q drarrow p \) } {}

Comments, questions, feedback, criticisms?

Send feedback

More about this content: Metadata | Version History | Cite This Content

This work is licensed by Liljana Stefanovska. See the Creative Commons License about permission to reuse this material.

Last edited by Liljana Stefanovska on Nov 1, 2007 1:15 pm GMT-5.

Connexions