<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<!DOCTYPE document PUBLIC "-//CNX//DTD CNXML 0.5 plus MathML//EN" "http://cnx.rice.edu/cnxml/0.5/DTD/cnxml_mathml.dtd">
<document xmlns="http://cnx.rice.edu/cnxml" xmlns:md="http://cnx.rice.edu/mdml/0.4" xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:bib="http://bibtexml.sf.net/" id="id42754668">
  <name> Множества</name>
  <metadata>
  <md:version>1.8</md:version>
  <md:created>2007/09/20 13:20:20 GMT-5</md:created>
  <md:revised>2007/11/01 13:17:06.141 GMT-5</md:revised>
  <md:authorlist>
      <md:author id="lstefanovska">
      <md:firstname>Liljana</md:firstname>
      
      <md:surname>Stefanovska</md:surname>
      <md:email>liljana24@gmail.com</md:email>
    </md:author>
  </md:authorlist>

  <md:maintainerlist>
    <md:maintainer id="lstefanovska">
      <md:firstname>Liljana</md:firstname>
      
      <md:surname>Stefanovska</md:surname>
      <md:email>liljana24@gmail.com</md:email>
    </md:maintainer>
  </md:maintainerlist>
  
  <md:keywordlist>
    <md:keyword>видови множества</md:keyword>
    <md:keyword>множество</md:keyword>
    <md:keyword>ознаки</md:keyword>
  </md:keywordlist>

  <md:abstract>Се дава поим за множество, негово означување и видови множества</md:abstract>
</metadata>
  <content>
    <section id="id-547411688624">
      <name>МНОЖЕСТВА </name>
      <para id="id42714230">
        <term/>
      </para>
      <para id="id42714237">Поимот за множество е основен поим во математиката и тој стриктно не се дефинира со прецизна дефиниција. </para>
      <para id="id42714245">Под поимот <term>множество</term> се подразбира збир или колекција на објекти кои најчесто имаат некое заедничко својство. Членовите на множеството се нарекуваат <term>елементи</term>. </para>
      <para id="id42714281">За означување на множествата се користат големите букви од латиницата, како на пр. множества A, B, …, X. Елементите на множеставата се означуваат со малите букви од латиницата како на пример: 
<m:math><m:semantics><m:mrow><m:mstyle fontsize="12pt"><m:mrow><m:mrow><m:mi>a</m:mi><m:mi>,</m:mi><m:mi>b</m:mi><m:mi>,</m:mi><m:mi>c</m:mi><m:mi>,</m:mi><m:mtext>.</m:mtext><m:mtext>.</m:mtext><m:mtext>.</m:mtext><m:mi>,</m:mi><m:mi>x</m:mi></m:mrow></m:mrow></m:mstyle><m:mrow/></m:mrow><m:annotation encoding="StarMath 5.0"> size 12{a,b,c, "."  "."  "." ,x} {}</m:annotation></m:semantics></m:math>. Множеството може да се претстави табеларно со наведување на своите елементи во голема заграда, на пр.</para>
      <para id="id42714400">A = 
<m:math><m:semantics><m:mrow><m:mstyle fontsize="12pt"><m:mrow><m:mrow><m:mo stretchy="false">{</m:mo><m:mrow><m:mi>a</m:mi><m:mi>,</m:mi><m:mi>b</m:mi><m:mi>,</m:mi><m:mi>c</m:mi></m:mrow><m:mo stretchy="false">}</m:mo></m:mrow></m:mrow></m:mstyle><m:mrow/></m:mrow><m:annotation encoding="StarMath 5.0"> size 12{ lbrace a,b,c rbrace } {}</m:annotation></m:semantics></m:math></para>
      <para id="id42714471">или описно, со наведување на својството што го поседуваат елементите на множеството како на пр.</para>
      <para id="id42714478">X = {
<m:math><m:semantics><m:mtable><m:mtr><m:mrow><m:mi>x</m:mi><m:mo stretchy="false">∣</m:mo><m:mi>x</m:mi><m:mi/></m:mrow></m:mtr><m:mtr><m:mrow/></m:mtr><m:mtr><m:mrow/></m:mtr><m:mtr><m:mstyle fontsize="12pt"><m:mrow><m:mrow/></m:mrow></m:mstyle></m:mtr></m:mtable><m:annotation encoding="StarMath 5.0"> size 12{ lbrace x \lline x`} {}</m:annotation></m:semantics></m:math> е точка од отсечката 
<m:math><m:semantics><m:mrow><m:mstyle fontsize="12pt"><m:mrow><m:mover accent="true"><m:mtext>AB</m:mtext><m:mo>¯</m:mo></m:mover></m:mrow></m:mstyle><m:mrow/></m:mrow><m:annotation encoding="StarMath 5.0"> size 12{ {overline  {"AB"}} } {}</m:annotation></m:semantics></m:math>},</para>
      <para id="id42714603">B = {
<m:math><m:semantics><m:mtable><m:mtr><m:mrow><m:mi>z</m:mi><m:mo stretchy="false">∣</m:mo><m:mi>z</m:mi><m:mi/></m:mrow></m:mtr><m:mtr><m:mrow/></m:mtr><m:mtr><m:mrow/></m:mtr><m:mtr><m:mstyle fontsize="12pt"><m:mrow><m:mrow/></m:mrow></m:mstyle></m:mtr></m:mtable><m:annotation encoding="StarMath 5.0"> size 12{ lbrace z \lline z`} {}</m:annotation></m:semantics></m:math> е парен природен број}.</para>
      <para id="id42714682">Ако множеството има конечен број на елементи тоа се нарекува <term>конечно множество</term>, а во спротивно се нарекува <term>бесконечно</term>.</para>
      <para id="id42714711">Припадностa на елементoт 
<m:math><m:semantics><m:mrow><m:mstyle fontsize="12pt"><m:mrow><m:mi>a</m:mi></m:mrow></m:mstyle><m:mrow/></m:mrow><m:annotation encoding="StarMath 5.0"> size 12{a} {}</m:annotation></m:semantics></m:math> на множество А се означува со 
<m:math><m:semantics><m:mtable><m:mtr><m:mrow><m:mrow><m:mi>a</m:mi><m:mo stretchy="false">∈</m:mo><m:mrow/></m:mrow><m:mrow/></m:mrow></m:mtr><m:mtr><m:mstyle fontsize="12pt"><m:mrow><m:mrow/></m:mrow></m:mstyle></m:mtr></m:mtable><m:annotation encoding="StarMath 5.0"> size 12{a in } {}</m:annotation></m:semantics></m:math>А, додека неприпадноста на множеството B се означува со 
<m:math><m:semantics><m:mrow><m:mstyle fontsize="12pt"><m:mrow><m:mrow><m:mi>a</m:mi><m:mo stretchy="false">∉</m:mo><m:mi>B</m:mi></m:mrow></m:mrow></m:mstyle><m:mrow/></m:mrow><m:annotation encoding="StarMath 5.0"> size 12{a notin B} {}</m:annotation></m:semantics></m:math>.</para>
      <para id="id42642258">По дефиниција, множеството кое не содржи ниту еден елемент се нарекува <term>празно множество</term><foreign>.</foreign></para>
      <para id="id42642276">Во математиката се користат симболи кои искажуваат одредени зборови кои одредуваат “количина” или “колку се” елементи од некое множество. Тие симболи се нарекуваат <term>квантификатори</term> и такви се:</para>
      <para id="id42642303"><m:math><m:semantics><m:mrow><m:mstyle fontsize="12pt"><m:mrow><m:mo stretchy="false">∀</m:mo></m:mrow></m:mstyle><m:mrow/></m:mrow><m:annotation encoding="StarMath 5.0"> size 12{ forall } {}</m:annotation></m:semantics></m:math> - кој го заменува зборот “за секое” или “произволно”,</para>
      <para id="id42642357"><m:math><m:semantics><m:mrow><m:mstyle fontsize="12pt"><m:mrow><m:mo stretchy="false">∃</m:mo></m:mrow></m:mstyle><m:mrow/></m:mrow><m:annotation encoding="StarMath 5.0"> size 12{ exists } {}</m:annotation></m:semantics></m:math> - кој го заменува зборот “постои”или “постои некое”. </para>
    </section>
  </content>
</document>
