Броевите
1,2,3,...1,2,3,... size 12{1,2,3, "." "." "." } {} т.е. множеството
N
=
{
1,2,3,4,
.
.
.
,
k
,
k
+
1,
.
.
.
}
N
=
{
1,2,3,4,
.
.
.
,
k
,
k
+
1,
.
.
.
}
size 12{N= lbrace 1,2,3,4, "." "." "." ,k,k+1, "." "." "." rbrace } {}
се нарекува множество природни броеви.
Поимот за природен број се смета за интуитивно јасен и тоа се броеви со кои човекот се запознава најпрво во животот по природен пат, преку наједноставно броење и пребројување на објектите од својата околина. Во множеството на природни броеви постои најмал елемент, тоа е бројот
11 size 12{1`} {}, додека не постои најголем па затоа и се вели дека тоа е ограничено од лево а неограничено од десно. Меѓу два последователни природни броја k и (k+1) не постои друг природен број. Во ова множество може да се извршуваат операциите собирање, множење и степенување со природен број, при што резулататот од извршувањето на наведените операции пак ќе биде природен број.
Природните броеви можат да бидат парни или непарни. Парните броеви се претставуваат во обликот
2k,(k=1,2,3,...)2k,(k=1,2,3,...) size 12{2k,` \( k=1,2,3, "." "." "." \) } {} и тие го формираат множеството од парни природни броеви
{2,4,6,8,...,2k,...}{2,4,6,8,...,2k,...} size 12{ lbrace 2,4,6,8, "." "." "." ,2k, "." "." "." rbrace } {}. Непарните природни броеви се претставуваат во обликот
2k−1,(k=1,2,3,...)2k−1,(k=1,2,3,...) size 12{2k - 1,` \( k=1,2,3, "." "." "." \) } {} или
2k+1,(k=0,1,2,3,...)2k+1,(k=0,1,2,3,...) size 12{2k+1,` \( k=0,1,2,3, "." "." "." \) } {} и го формираат множеството од непарни природни броеви
{1,3,5,7,...,2k−1,...}.{1,3,5,7,...,2k−1,...}. size 12{ lbrace 1,3,5,7, "." "." "." ,2k - 1, "." "." "." rbrace "." } {}
Квадратот на парен број е паран број, а квадратот на непарен број е непарeн.
Ако бројот е парен, тој се запишува како
2k2k size 12{2k} {} и ако го квадрираме, тогаш и неговиот квадрат е парен број бидејќи
(2k)2=4k2=2p(2k)2=4k2=2p size 12{ \( 2k \) rSup { size 8{2} } =4k rSup { size 8{2} } =2p} {}, каде
p=2k2p=2k2 size 12{p=2k rSup { size 8{2} } } {}.
Исто така и за квадратот на непарен број се покажува дека е непарен број бидејќи
(2k+1)2=4k2+4k+1=2m+1(2k+1)2=4k2+4k+1=2m+1 size 12{ \( 2k+1 \) rSup { size 8{2} } =4k rSup { size 8{2} } +4k+1=2m+1} {}, каде
m=2k(k+1).m=2k(k+1). size 12{m=2k \( k+1 \) "." } {}
