Skip to content Skip to navigation

OpenStax_CNX

You are here: Home » Content » Реални броеви

Navigation

Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.
 

Реални броеви

Module by: Liljana Stefanovska. E-mail the author

Summary: Се воведува множеството од реални броеви и неговиот кардинален број.

МНОЖЕСТВО РЕАЛНИ БРОЕВИ

Унијата на рационалните и ирационалните броеви го дава множеството реални броеви R, т.е.

R = Q I . R = Q I . size 12{R=Q union I "." } {}

Реални броеви има “повеќе” од природни. Кантор (Cantor 1845-1918) докажал дека реалните броеви не може да се подредат во низа, бидејќи секогаш ќе има реални броеви кои не се опфатени во низата. Затоа за реалните броеви се вели дека имаат моќ на континуум. Таква моќ има и множеството на точки од правата (или било која отсечка) како и множеството на точки од рамнината. Не е познато множество со моќ меѓу преброиво и континуум, но постои множество со моќ поголема од континуум. Такво е на пр. множеството од сите реални функции дефинирани на отсечката [0, 1].

Забелешка

Во проширеното множество реални броеви (R{,+}),(R{,+}), size 12{ \( R union lbrace - infinity ,`+ infinity rbrace \) ,} {}aRaR size 12{ forall a in R} {} важи:

a+(+)=+a+(+)=+ size 12{a+ \( + infinity \) "=+" infinity } {}, a+()=a+()= size 12{a+ \( - infinity \) = - infinity } {}

a(+)=+a(+)=+ size 12{a cdot \( + infinity \) "=+" infinity } {}, a()=a()= size 12{a cdot \( - infinity \) = - infinity } {}, за (a>0)(a>0) size 12{ \( a>0 \) } {}

a 0 = 0 a 0 = 0 size 12{a cdot 0=0} {}

a+=a=0a+=a=0 size 12{ { {a} over {+ infinity } } = { {a} over { - infinity } } =0} {}, за (a0)(a0) size 12{ \( a <> 0 \) } {}

0a=00a=0 size 12{ { {0} over {a} } =0} {}, за (a0)(a0) size 12{ \( a <> 0 \) } {}

a0=+a0=+ size 12{ { {a} over {0} } "=+" infinity } {}, за (a>0)(a>0) size 12{ \( a>0 \) } {}

( + ) + ( + ) =+ ( + ) + ( + ) =+ size 12{ \( + infinity \) + \( + infinity \) "=+" infinity } {}

( ) + ( ) = ( ) + ( ) = size 12{ \( - infinity \) + \( - infinity \) = - infinity } {}

( + ) ( + ) =+ ( + ) ( + ) =+ size 12{ \( + infinity \) cdot \( + infinity \) "=+" infinity } {}

( ) ( ) =+ ( ) ( ) =+ size 12{ \( - infinity \) cdot \( - infinity \) "=+" infinity } {}

( + ) ( ) =− ( + ) ( ) =− size 12{ \( - infinity \) cdot \( - infinity \) "=+" infinity } {}

Изразите 00,±±,0(±),(+)+()00,±±,0(±),(+)+() size 12{ { {0} over {0} } ,~ { { +- infinity } over { +- infinity } } ,~0 cdot \( +- infinity \) ,~ \( + infinity \) + \( - infinity \) } {} не се определени и за нивно пресметување постојат постапки со кои се разрешува неопределеноста.

Content actions

Download module as:

PDF | EPUB (?)

What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

Downloading to a reading device

For detailed instructions on how to download this content's EPUB to your specific device, click the "(?)" link.

| More downloads ...

Add module to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks