ПРЕТСТАВУВАЊЕ НА РЕАЛНИTE БРОЕВИ НА БРОЈНА ОСКА Нека е дадена права l и нека на неа се одбере точка O која се зема за почетна точка на една отсечка OA¯ size 12{ {overline {"OA"}} } {} чија должина е единечна. На точката A и се придружува природниот број 1 size 12{1`} {}, а на точката O целиот број 0 size 12{0`} {}. Потоа со нанесување на отсечката OA¯ size 12{ {overline { bold "OA"}} } {} десно по правата l се врши придружување на природните броеви со точки од правата, а со нанесување на отсечката OA¯ size 12{ {overline { bold "OA"}} } {} лево од точката O, на целите негативни броеви им се придружуваат исто така точки од правата (Сл. 1.1). Со ова придружување се врши графичко претставување на целите броеви на правата l. Слика 1.1 Придружување на целите броеви со точки од правата l

И на рационалните броеви им се придружуваат точки од правата l со следната постапка: рационалниот број x=p/q size 12{x=p/q} {} се запишува преку пропорцијата p:q=x:1 size 12{p:q=x:1} {}, a низ точката O се повлекува произволна права на која се нанесуваат отсечките со должини p и q. Нека p=OC¯ size 12{p= {overline { bold "OC"}} } {}, q=OB¯ size 12{q= {overline { bold "OB"}} } {}. Точката B се сврзува со точката A која е на единично растојание од O и паралелно на оваа права се повлекува отсечка CM¯ size 12{ {overline { bold "CM"}} } {}. Слика 1.2 Придружување на рационален број со точка од правата l

Од сличноста на триаголниците ΔOAB size 12{Δ ital "OAB"} {} и ΔOMC size 12{Δ ital "OMC"} {} следи пропорционалност на нивните страни OC¯:OB¯=OM¯:OA¯ size 12{ {overline { bold "OC"}} : {overline { bold "OB"}} = {overline { bold "OM"}} : {overline { ital "OA"}} } {}, односно изразено преку вредностите на должините на отсечките p:q=x:1 size 12{p:q=x:1} {}, од каде следи дека отсечката OM¯ size 12{ {overline { bold "OM"}} } {} за должина ја има вредноста на рационалниот број x=p/q size 12{x=p/q} {}, односно x = OM ¯ size 12{x= {overline { ital "OM"}} } {} и на рационалниот број p/q size 12{p/q} {} му се придружува точката М од правата l (Сл. 1.2). Оваа постапка го покажува начинот со кој еднозначно се врши придружување на рационалните броеви и точките од правата l. Ирационалните броеви, бидејќи имаат бесконечен децимален запис, се нанесуваат на правата l со заокружување на нивната вредност до некоја задоволителна точност, односно бројот се заокружува до одредено децимално место со што тој се смета за рационален број. Со оваа постапка на сите реални броеви еднозначно им се доделуваат точки од правата l и се дава следната

Дефиниција. Права на која е означена почетна точка, единечна должина и на секоја нејзина точка еднозначно и е придружен реален број се нарекува бројнa права или бројна оска.