Нека е дадена права
l
l
size 12{x} {}
и нека на неа се одбере точка
O
O
size 12{x} {}
која се зема за почетна точка на една отсечка
OA¯OA¯ size 12{ {overline {"OA"}} } {} чија должина е единична. На точката
A
A
size 12{x} {}
и се придружува природниот број
11 size 12{1`} {}, а на точката
О
О
size 12{x} {}
целиот број
00 size 12{0`} {}. Потоа со нанесување на отсечката
OA¯OA¯ size 12{ {overline { bold "OA"}} } {} десно по правата
l
l
size 12{x} {}
се врши придружување на природните броеви со точки од правата, а со нанесување на отсечката
OA¯OA¯ size 12{ {overline { bold "OA"}} } {} лево од точката
O
O
size 12{x} {}
, на целите негативни броеви им се придружуваат исто така точки од правата (Сл. 1.1). Со ова придружување се врши графичко претставување на целите броеви на правата
l
l
size 12{x} {}
.
Table 1
|
| Слика 1.1 Придружување на целите броеви со точки од правата l |
И на рационалните броеви им се придружуваат точки од правата
l
l
size 12{x} {}
со следната постапка: рационалниот број
x=p/qx=p/q size 12{x=p/q} {} се запишува преку пропорцијата
p:q=x:1p:q=x:1 size 12{p:q=x:1} {}, a низ точката
O
O
size 12{x} {}
се повлекува произволна права на која се нанесуваат отсечките со должини
p
p
size 12{x} {}
и
q
q
size 12{x} {}
. Нека
p=OC¯p=OC¯ size 12{p= {overline { bold "OC"}} } {},
q=OB¯q=OB¯ size 12{q= {overline { bold "OB"}} } {}. Точката
B
B
size 12{x} {}
се сврзува со точката
A
A
size 12{x} {}
која е на единично растојание од
O
O
size 12{x} {}
и паралелно на оваа права се повлекува отсечка
CM¯CM¯ size 12{ {overline { bold "CM"}} } {}.
Table 2
|
| Слика 1.2 Придружување на рационален број со точка од правата l |
Од сличноста на триаголниците
ΔOABΔOAB size 12{Δ ital "OAB"} {} и
ΔOMCΔOMC size 12{Δ ital "OMC"} {} следува пропорционалност на нивните страни
OC¯:OB¯=OM¯:OA¯OC¯:OB¯=OM¯:OA¯ size 12{ {overline { bold "OC"}} : {overline { bold "OB"}} = {overline { bold "OM"}} : {overline { ital "OA"}} } {},
односно изразено преку вредностите на должините на отсечките
p:q=x:1p:q=x:1 size 12{p:q=x:1} {},
од каде следува дека отсечката
OM¯OM¯ size 12{ {overline { bold "OM"}} } {} за должина ја има вредноста на рационалниот број
x=p/qx=p/q size 12{x=p/q} {}, односно
x
=
OM
¯
x
=
OM
¯
size 12{x= {overline { ital "OM"}} } {}
и на рационалниот број
p/qp/q size 12{p/q} {} му се придружува точката
М
М
size 12{x} {}
од правата
l
l
size 12{x} {}
(Сл. 1.2). Оваа постапка го покажува начинот со кој еднозначно се врши придружување на рационалните броеви и точките од правата
l
l
size 12{x} {}
. Ирационалните броеви, бидејќи имаат бесконечен децимален запис, се нанесуваат на правата
l
l
size 12{x} {}
со заокружување на нивната вредност до некоја задоволителна точност, односно бројот се заокружува до одредено децимално место со што тој се смета за рационален број. Со ваквата постапка на сите реални броеви еднозначно им се доделуваат точки од правата
l
l
size 12{x} {}
и се дава следната
Права на која е означена почетна точка, единична должина и на секоја нејзина точка еднозначно и е придружен реален број се нарекува бројнa права или бројна оска.
Секој реален број може да се поистовети со точка од бројната права.
