Нека е дадена права l и нека на неа се одбере точка O која се зема за почетна точка на една отсечка OA¯OA¯ size 12{ {overline {"OA"}} } {} чија должина е единечна. На точката A и се придружува природниот број 11 size 12{1`} {}, а на точката O целиот број 00 size 12{0`} {}. Потоа со нанесување на отсечка­та OA¯OA¯ size 12{ {overline { bold "OA"}} } {} десно по правата l се врши придру­жу­вање на природните броеви со точки од правата, а со нанесу­вање на отсечката OA¯OA¯ size 12{ {overline { bold "OA"}} } {} лево од точката O, на целите негативни броеви им се придру­жуваат исто така точки од правата (Сл. 1.1). Со ова придру­жу­вање се врши графичко претставување на целите броеви на правата l.

И на рационалните броеви им се придружуваат точки од правата l со следната постапка: рационалниот број x=p/qx=p/q size 12{x=p/q} {} се запишува преку пропорцијата p:q=x:1p:q=x:1 size 12{p:q=x:1} {}, a низ точката O се повлеку­ва произволна права на која се нанесуваат отсечките со должини p и q. Нека p=OC¯p=OC¯ size 12{p= {overline { bold "OC"}} } {}, q=OB¯q=OB¯ size 12{q= {overline { bold "OB"}} } {}. Точката B се сврзува со точката A која е на единично растојание од O и паралелно на оваа права се повлекува отсечка CM¯CM¯ size 12{ {overline { bold "CM"}} } {}.

Од сличноста на триаголниците ΔOABΔOAB size 12{Δ ital "OAB"} {} и ΔOMCΔOMC size 12{Δ ital "OMC"} {} следи пропорционалност на нивните страни

OC¯:OB¯=OM¯:OA¯OC¯:OB¯=OM¯:OA¯ size 12{ {overline { bold "OC"}} : {overline { bold "OB"}} = {overline { bold "OM"}} : {overline { ital "OA"}} } {},

односно изразено преку вредностите на должините на отсечките

p:q=x:1p:q=x:1 size 12{p:q=x:1} {},

од каде следи дека отсечката OM¯OM¯ size 12{ {overline { bold "OM"}} } {} за должина ја има вредноста на рационалниот број x=p/qx=p/q size 12{x=p/q} {}, односно

x = OM ¯ x = OM ¯ size 12{x= {overline { ital "OM"}} } {}

и на рационалниот број p/qp/q size 12{p/q} {} му се придружува точката М од правата l (Сл. 1.2). Оваа постапка го покажува начинот со кој еднозначно се врши придружување на рационалните броеви и точките од правата l. Ирационалните броеви, бидејќи имаат бесконечен децимален запис, се нанесуваат на правата l со заокружување на нивната вредност до некоја задоволителна точност, односно бројот се заокружува до одредено децимално место со што тој се смета за рационален број. Со оваа постапка на сите реални броеви еднозначно им се доделуваат точки од правата l и се дава следната