Интервали 1.2 2007/10/02 16:17:52 GMT-5 2007/11/28 11:49:22.938 US/Central Liljana Stefanovska liljana24@gmail.com Liljana Stefanovska liljana24@gmail.com отворен интервал должина на интервал полуотворен интервал полузатворен интервал затворен интервал Се дефинира поимот за интервал и се определуваат видови на интервали.

ИНТЕРВАЛИ Поимот интервал се воведува со следната

Дефиниција. Нека a,b∈R size 12{a,b in R} {} и нека a<b. size 12{a<b "." } {} Множеството од сите броеви x∈R size 12{x in R} {}кои ја задоволуваат релацијата a≤x≤b size 12{a <= x <= b} {} се нарекува интервали се означува со [a,b]. size 12{ \[ a,b \] "." } {}

Интервалот [a,b] size 12{ \[ a,b \] } {} се нарекува затворен интервал или сегмент бидејќи ги содржи и неговите крајни вредности a size 12{a} {} и b size 12{b} {}. Ако крајните вредности a size 12{a} {} и b size 12{b} {} не му припаѓаат на интервалот т.е. a<x<b size 12{a<x<b} {}, тогаш тој се нарекува отворен интервал и се означува со (a,b) size 12{ \( a,`b \) } {}. Постојат и полуотворени и полузатворени интервали. Интерва­лот a < x ≤ b size 12{a<x <= b} {} е полуотворен од лево и полузатворен од десно и се означува со (a,b] size 12{ \( a,`b \] } {}, додека интервалот a ≤ x < b size 12{a <= x<b} {} е полузатворен од лево и полуотворен од десно и се означува со [a,b) size 12{ \[ a,`b \) } {}. Сите погоре наведени интервали се ограничени. Бројот b−a size 12{b - a} {} се нарекува должина на интервалот. Постојат и неогра­ничени интервали, а такви се следните интервали: a ≤ x <+ ∞ size 12{a <= x"<+" infinity } {} или [ a , + ∞ ) size 12{ \[ a,`+ infinity \) } {} кој ги содржи сите реални броеви поголеми или еднакви на бројот a size 12{a} {} и овој интервал е затворен од лево а отворен од десно. Отворениот интервал кој ги содржи реалните броеви поголеми од бројот a size 12{a} {} се означува со a < x <+ ∞ size 12{a<x"<+" infinity } {} или ( a , + ∞ ) . size 12{ \( a,+ infinity \) "." } {} Аналогно на горенаведените интервали, интервалот кој ги содржи сите рални броеви помали или еднакви од b size 12{b} {} се означува со − ∞ < x ≤ b size 12{ - infinity <x <= b} {} или (−∞,b] size 12{ \( - infinity ,b \] } {}, додека интервалот со стриктно помали броеви од b size 12{b} {} се означува со − ∞ < x < b size 12{ - infinity <x<b} {} или (−∞,b) size 12{ \( - infinity ,b \) } {}. Множеството од сите реални броеви се претставува со −∞<x<+∞ size 12{ - infinity <x"<+" infinity } {}, односно ( − ∞ , + ∞ ) size 12{ \( - infinity `,`+ infinity \) } {} и претставува отворен интервал и од лево и од десно и нему му кореспондираат сите точки од бројната права.

Заклучок Секој реален број може да се поистовети со точка од бројната права.