Skip to content Skip to navigation

Connexions

You are here: Home » Content » Интервали

Navigation

Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.
 

Интервали

Module by: Liljana Stefanovska. E-mail the author

Summary: Се дефинира поимот за интервал и се определуваат видови на интервали.

ИНТЕРВАЛИ

Поимот интервал се воведува со следната

Дефиниција.

Нека a,b∈Ra,b∈R size 12{a,b in R} {} и нека a<b.a<b. size 12{a<b "." } {} Множеството од сите броеви x∈Rx∈R size 12{x in R} {}кои ја задоволуваат релацијата a≤x≤ba≤x≤b size 12{a <= x <= b} {} се нарекува интервал и се означува со [a,b].[a,b]. size 12{ \[ a,b \] "." } {}

Интервалот [a,b][a,b] size 12{ \[ a,b \] } {} се нарекува затворен интервал или сегмент бидејќи ги содржи и неговите крајни вредности aa size 12{a} {} и bb size 12{b} {}.

Ако крајните вредности aa size 12{a} {} и bb size 12{b} {} не му припаѓаат на интервалот т.е.

a<x<ba<x<b size 12{a<x<b} {},

тогаш тој се нарекува отворен интервал и се означува со (a,b)(a,b) size 12{ \( a,`b \) } {}.

Постојат и полуотворени и полузатворени интервали.

Интерва­лот

a < x ≤ b a < x ≤ b size 12{a<x <= b} {}

е полуотворен од лево и полузатворен од десно и се означува со (a,b](a,b] size 12{ \( a,`b \] } {}, додека интервалот

a ≤ x < b a ≤ x < b size 12{a <= x<b} {}

е полузатворен од лево и полуотворен од десно и се означува со [a,b)[a,b) size 12{ \[ a,`b \) } {}.

Сите погоре наведени интервали се ограничени.

Бројот b−ab−a size 12{b - a} {} се нарекува должина на интервалот.

Постојат и неогра­ничени интервали, а такви се следните интервали:

a ≤ x <+ ∞ a ≤ x <+ ∞ size 12{a <= x"<+" infinity } {}

или

[ a , + ∞ ) [ a , + ∞ ) size 12{ \[ a,`+ infinity \) } {}

кој ги содржи сите реални броеви поголеми или еднакви на бројот aa size 12{a} {} и овој интервал е затворен од лево а отворен од десно.

Отворениот интервал кој ги содржи реалните броеви поголеми од бројот aa size 12{a} {} се означува со

a < x <+ ∞ a < x <+ ∞ size 12{a<x"<+" infinity } {}

или

( a , + ∞ ) . ( a , + ∞ ) . size 12{ \( a,+ infinity \) "." } {}

Аналогно на горенаведените интервали, интервалот кој ги содржи сите рални броеви помали или еднакви од bb size 12{b} {} се означува со

− ∞ < x ≤ b − ∞ < x ≤ b size 12{ - infinity <x <= b} {}

или

(−∞,b](−∞,b] size 12{ \( - infinity ,b \] } {},

додека интервалот со стриктно помали броеви од bb size 12{b} {} се означува со

− ∞ < x < b − ∞ < x < b size 12{ - infinity <x<b} {}

или

(−∞,b)(−∞,b) size 12{ \( - infinity ,b \) } {}.

Множеството од сите реални броеви се претставува со

−∞<x<+∞−∞<x<+∞ size 12{ - infinity <x"<+" infinity } {},

односно

( − ∞ , + ∞ ) ( − ∞ , + ∞ ) size 12{ \( - infinity `,`+ infinity \) } {}

и претставува отворен интервал и од лево и од десно и нему му кореспондираат сите точки од бројната права.

Content actions

Download module as:

PDF | More downloads ...

Add module to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks