Connexions

You are here: Home » Content » Интервали
Content Actions

Интервали

Module by: Liljana Stefanovska

Summary: Се дефинира поимот за интервал и се определуваат видови на интервали.

ИНТЕРВАЛИ

Поимот интервал се воведува со следната

Дефиниција.

Нека a,b∈Ra,b∈R size 12{a,b in R} {} и нека a<b.a<b. size 12{a<b "." } {} Множеството од сите броеви x∈Rx∈R size 12{x in R} {}кои ја задоволуваат релацијата a≤x≤ba≤x≤b size 12{a <= x <= b} {} се нарекува интервали се означува со [a,b].[a,b]. size 12{ \[ a,b \] "." } {}

Интервалот [a,b][a,b] size 12{ \[ a,b \] } {} се нарекува затворен интервал или сегмент бидејќи ги содржи и неговите крајни вредности aa size 12{a} {} и bb size 12{b} {}.
Ако крајните вредности aa size 12{a} {} и bb size 12{b} {} не му припаѓаат на интервалот т.е.
a<x<ba<x<b size 12{a<x<b} {},
тогаш тој се нарекува отворен интервал и се означува со (a,b)(a,b) size 12{ \( a,`b \) } {}.
Постојат и полуотворени и полузатворени интервали.
Интерва­лот
a < x ≤ b a < x ≤ b size 12{a<x <= b} {}
е полуотворен од лево и полузатворен од десно и се означува со (a,b](a,b] size 12{ \( a,`b \] } {}, додека интервалот
a ≤ x < b a ≤ x < b size 12{a <= x<b} {}
е полузатворен од лево и полуотворен од десно и се означува со [a,b)[a,b) size 12{ \[ a,`b \) } {}.
Сите погоре наведени интервали се ограничени.
Бројот b−ab−a size 12{b - a} {} се нарекува должина на интервалот.
Постојат и неогра­ничени интервали, а такви се следните интервали:
a ≤ x <+ ∞ a ≤ x <+ ∞ size 12{a <= x"<+" infinity } {}
или
[ a , + ∞ ) [ a , + ∞ ) size 12{ \[ a,`+ infinity \) } {}
кој ги содржи сите реални броеви поголеми или еднакви на бројот aa size 12{a} {} и овој интервал е затворен од лево а отворен од десно.
Отворениот интервал кој ги содржи реалните броеви поголеми од бројот aa size 12{a} {} се означува со
a < x <+ ∞ a < x <+ ∞ size 12{a<x"<+" infinity } {}
или
( a , + ∞ ) . ( a , + ∞ ) . size 12{ \( a,+ infinity \) "." } {}
Аналогно на горенаведените интервали, интервалот кој ги содржи сите рални броеви помали или еднакви од bb size 12{b} {} се означува со
− ∞ < x ≤ b − ∞ < x ≤ b size 12{ - infinity <x <= b} {}
или
(−∞,b](−∞,b] size 12{ \( - infinity ,b \] } {},
додека интервалот со стриктно помали броеви од bb size 12{b} {} се означува со
− ∞ < x < b − ∞ < x < b size 12{ - infinity <x<b} {}
или
(−∞,b)(−∞,b) size 12{ \( - infinity ,b \) } {}.
Множеството од сите реални броеви се претставува со
−∞<x<+∞−∞<x<+∞ size 12{ - infinity <x"<+" infinity } {},
односно
( − ∞ , + ∞ ) ( − ∞ , + ∞ ) size 12{ \( - infinity `,`+ infinity \) } {}
и претставува отворен интервал и од лево и од десно и нему му кореспондираат сите точки од бројната права.

Заклучок

Секој реален број може да се поистовети со точка од бројната права.

Comments, questions, feedback, criticisms?

Send feedback