ОКОЛИНА НА ТОЧКА

Нека на бројната права l на точката A и кореспондира реалниот број aa size 12{a} {} и нека ε>0ε>0 size 12{ε>0} {} е произволен позитивен број.

Бројот aa size 12{a} {} се нарекува центар на околината а бројот ε−ε− size 12{ε - {}} {}радиус на околината. На Сл. 1.3 е претставен интервал на бројот aa size 12{a} {} (точката А) со радиус εε size 12{ε} {}.

Table 1

Слика 1.3 Околина на точката А

Ако за секој број x∈(a−ε,a+ε)x∈(a−ε,a+ε) size 12{x in \( a - ε,`a+ε \) } {} важи

a − ε < x < a + ε a − ε < x < a + ε size 12{a - ε<x<a+ε} {}

односно

− ε < x − a < ε − ε < x − a < ε size 12{ - ε<x - a<ε} {}

или

∣ x − a ∣ < ε ∣ x − a ∣ < ε size 12{ \lline x - a \lline <ε} {}

се вели дека бројот x се наоѓа во ε−ε− size 12{ε - {}} {}околина на бројот aa size 12{a} {}, односно точката М на која и кореспондира реалниот број x се наоѓа во ε−ε− size 12{ε - {}} {}околина на точката A (Сл. 1.4).

Table 2

Слика 1.4 Припадност на точката М во околина на точката А