Connexions

You are here: Home » Content » Околина на точка
Content Actions

Околина на точка

Module by: Liljana Stefanovska

Summary: На бројната оска се воведува поимот за околина на точка

ОКОЛИНА НА ТОЧКА

Нека на бројната права l на точката A и кореспондира реалниот број aa size 12{a} {} и нека ε>0ε>0 size 12{ε>0} {} е произволен позитивен број.

Дефиниција.

Секој отворен интервал (a−ε,a+ε)(a−ε,a+ε) size 12{ \( a - ε,`a+ε \) } {}се нарекува ε−ε− size 12{ε - {}} {}околина на точката A, односно ε−ε− size 12{ε - {}} {}околина на бројот aa size 12{a} {} и се означува со V(a,ε)V(a,ε) size 12{V \( a,ε \) } {}.

Бројот aa size 12{a} {} се нарекува центар на околината а бројот ε−ε− size 12{ε - {}} {}радиус на околината. На Сл. 1.3 е претставен интервал на бројот aa size 12{a} {} (точката А) со радиус εε size 12{ε} {}.
graphics1.png
Слика 1.3 Околина на точката А
Ако за секој број x∈(a−ε,a+ε)x∈(a−ε,a+ε) size 12{x in \( a - ε,`a+ε \) } {} важи
a − ε < x < a + ε a − ε < x < a + ε size 12{a - ε<x<a+ε} {}
односно
− ε < x − a < ε − ε < x − a < ε size 12{ - ε<x - a<ε} {}
или
∣ x − a ∣ < ε ∣ x − a ∣ < ε size 12{ \lline x - a \lline <ε} {}
се вели дека бројот x се наоѓа во ε−ε− size 12{ε - {}} {}околина на бројот aa size 12{a} {}, односно точката М на која и кореспондира реалниот број x се наоѓа во ε−ε− size 12{ε - {}} {}околина на точката A (Сл. 1.4).
graphics2.png
Слика 1.4 Припадност на точката М во околина на точката А

Comments, questions, feedback, criticisms?

Send feedback