Нека
aa size 12{a} {} е точка на натрупување за множеството
X⊂RX⊂R size 12{X subset R} {} на функциите
f:X→Rf:X→R size 12{f:X rightarrow R} {} и
g:X→Rg:X→R size 12{g:X rightarrow R} {}. Тогаш
а) ако
limx→af(x)=A,limx→ag(x)=B,A,B∈R,limx→af(x)=A,limx→ag(x)=B,A,B∈R, size 12{ {"lim"} cSub { size 8{x rightarrow a} } f \( x \) =A,`` {"lim"} cSub { size 8{x rightarrow a} } g \( x \) =B,~A,`B in R,} {} тогаш
- limx→af(x)±g(x)=limx→af(x)±limx→ag(x)=A±B;limx→af(x)±g(x)=limx→af(x)±limx→ag(x)=A±B; size 12{ {"lim"} cSub { size 8{x rightarrow a} } left [f \( x \) +- g \( x \) right ]= {"lim"} cSub { size 8{x rightarrow a} } f \( x \) +- {"lim"} cSub { size 8{x rightarrow a} } g \( x \) =A +- B;} {}
- limx→af(x)⋅g(x)=limx→af(x)⋅limx→ag(x)=A⋅B;limx→af(x)⋅g(x)=limx→af(x)⋅limx→ag(x)=A⋅B; size 12{ {"lim"} cSub { size 8{x rightarrow a} } left [f \( x \) cdot g \( x \) right ]= {"lim"} cSub { size 8{x rightarrow a} } f \( x \) cdot {"lim"} cSub { size 8{x rightarrow a} } g \( x \) =A cdot B;} {}
- limx→acf(x)=c±limx→ag(x)=cA,c=const,c∈R;limx→acf(x)=c±limx→ag(x)=cA,c=const,c∈R; size 12{ {"lim"} cSub { size 8{x rightarrow a} } ital "cf" \( x \) =c +- {"lim"} cSub { size 8{x rightarrow a} } g \( x \) = ital "cA",~c="const",`c in R;} {}
- за
g(x)≠0g(x)≠0 size 12{g \( x \) <> 0} {} и
B≠0,limx→af(x)g(x)=limx→af(x)limx→ag(x)=AB.B≠0,limx→af(x)g(x)=limx→af(x)limx→ag(x)=AB. size 12{B <> 0,~ {"lim"} cSub { size 8{x rightarrow a} } { {f \( x \) } over {g \( x \) } } = { { {"lim"} cSub { size 8{x rightarrow a} } f \( x \) } over { {"lim"} cSub { size 8{x rightarrow a} } g \( x \) } } = { {A} over {B} } "." } {}
б) ако
limx→af(x)=∞,limx→ag(x)=B,B∈R,limx→af(x)=∞,limx→ag(x)=B,B∈R, size 12{ {"lim"} cSub { size 8{x rightarrow a} } f \( x \) = infinity ,`` {"lim"} cSub { size 8{x rightarrow a} } g \( x \) =B,`B in R,} {} тогаш
- limx→af(x)±g(x)=∞;limx→af(x)±g(x)=∞; size 12{ {"lim"} cSub { size 8{x rightarrow a} } left [f \( x \) +- g \( x \) right ]= infinity ;} {}
- limx→af(x)⋅g(x)=∞.limx→af(x)⋅g(x)=∞. size 12{ {"lim"} cSub { size 8{x rightarrow a} } left [f \( x \) cdot g \( x \) right ]= infinity "." } {}
Функцијата
f:X→Rf:X→R size 12{f:X rightarrow R} {} е бесконечно мала кога
x→ax→a size 12{x rightarrow a} {} ако
limx→af(x)=0limx→af(x)=0 size 12{ {"lim"} cSub { size 8{x rightarrow a} } f \( x \) =0} {}, а е бесконечно голема ако
limx→af(x)=∞limx→af(x)=∞ size 12{ {"lim"} cSub { size 8{x rightarrow a} } f \( x \) = infinity } {}.