Connexions

You are here: Home » Content » Поим за функција
Content Actions

Поим за функција

Module by: Liljana Stefanovska

Summary: Се дефинира поимот за реална функција од една реална независна променлива

ПОИМ ЗА РЕАЛНА ФУНКЦИЈА ОД ЕДНА НЕЗАВИСНА ПРОМЕНЛИВА

Насекаде околу нас се случуваат разни промени и тие се сврзани со основниот поим величина.
Под поимот величина се подразбира секој објект кој може да се измери и изрази преку број.
При мерење на една иста величина во различно време и на различно место се добиваат различни вредности. Може да мери и уочи промената на температурата и притисокот на воздухот во зависност од времето, јачината на ветерот кој дува, брзината со која се движи некое возило или пешак и сл. Во математиката на пример се мери должината и радиусот на кружницата, плоштината на кружницата, должината на страната во квадратот и т.н. Постојат и величини кои стално имаат иста вредност како броевите π,eπ,e size 12{π,~e} {} и други. Се забележува дека некои величини си ја менуваат својата вредност и се нарекуваат променливи, додека оние кои стално имаат иста вредност се нарекуваат константи. Математичката анализа е област која ги изучува променливите величини. Постојат два вида променливи величини, едните се менуваат произволно, независно од други и се нарекуваат независни променливи, а вторите зависат од менувањето на некоја величина и се нарекуваат зависни променливи. На пример, плоштината на кружницата зависи од должината на радиусот, плоштината на квадратот зависи од должината на стрната на квадратот и т.н. Плоштината на квадратот се пресметува по формулата P=a2P=a2 size 12{P=a rSup { size 8{2} } } {}. За страната aa size 12{a} {} се вели дека е независна променлива додека плоштината PP size 12{P} {} е зависна променлива, односно PP size 12{P} {} е функција од aa size 12{a} {} и се запишува P=f(a)P=f(a) size 12{P=f \( a \) } {} или P=P(a)P=P(a) size 12{P=P \( a \) } {}. Следи дефиниција за функција:

Дефиниција.

Нека D и G се две непразни бројни множества (D,G⊆R)(D,G⊆R) size 12{ \( "D,G" subseteq R \) } {}. Ако на секој елемент x∈Dx∈D size 12{x in D} {} по некој закон или правило ff size 12{f} {}му одговара еден и само еден елемент y∈Gy∈G size 12{y in G} {}, се вели дека е зададена функцијаff size 12{f} {} од множеството D во множест­вото G и се означува y=f(x)y=f(x) size 12{y=f \( x \) } {} или f:D→G.f:D→G. size 12{f:D rightarrow G "." } {}

Функцијата ff size 12{f} {} се нарекува релана функција од една реална промелива бидејки вредностите и на независната променлива и на функцијата се реални вредности.
Значи за функциите се поврзани слениве термини:
  • дефинициона област или домен за функцијата ff size 12{f} {} е множеството D;
  • множество од вредности или кодомен на функцијата е множеството G;
  • функција е законот (правилото) ff size 12{f} {}со кој множеството D се пресликува во множеството G;
  • независна променлива или аргумент е променливата xx size 12{x} {};
  • зависна променлива или вредност на функцијата е промeнливата yy size 12{y} {}.

Зебелешка.

Во дефиницијата за функција се нагласи дека на секоја вредност на аргументот одговара една и само една вредност на функцијата. Ваквите функции се нарекуваат еднозначни. Постојат и повеќезаначни функции кај кои за една вредност на аргументот се добива повеќе од една вредност на функцијата. Под поимот функција понатаму ќе подразбираме дека функцијата е еднозначна.

Терминот “функција” за прв пат е воведен од Лајбниц (Leibnitz, 1640-1716), додека вообичаената ознака f(x)f(x) size 12{f \( x \) } {} е воведена подоцна од Ојлер (Euler, 1707-1783).
За означување на функциите вообичаено се користат ознаките
y = f ( x ) , y = F ( x ) , y = ϕ ( x ) , y = y ( x ) , y 1 = f 1 ( x ) , . . . , y n = f n ( x ) , y = f ( x ) , y = F ( x ) , y = ϕ ( x ) , y = y ( x ) , y 1 = f 1 ( x ) , . . . , y n = f n ( x ) , size 12{y=f \( x \) ,`y=F \( x \) ,`y=ϕ \( x \) ,`y=y \( x \) ,`y rSub { size 8{1} } =f rSub { size 8{1} } \( x \) ,` "." "." "." ,`y rSub { size 8{n} } =f rSub { size 8{n} } \( x \) ,} {}
кои накратко може да се запишуваат и како f(x),F(x),ϕ(x),y(x),f1(x),...,fn(x).f(x),F(x),ϕ(x),y(x),f1(x),...,fn(x). size 12{f \( x \) ,`F \( x \) ,`ϕ \( x \) ,`y \( x \) ,`f rSub { size 8{1} } \( x \) ,` "." "." "." ,`f rSub { size 8{n} } \( x \) "." } {}
Неколку примери на функции:

Пример 1.

Должината LL size 12{L} {} на кружна линија се изразува како функција од радиусот rr size 12{r} {}на кружницата со законот
L = 2rπ L = 2rπ size 12{L=2rπ} {}
и се вели дека LL size 12{L} {} е функција од rr size 12{r} {}.

Пример 2.

Сумата SS size 12{S} {} на внатрешните агли во конвексен многуаголник е функција од бројот nn size 12{n} {} на страни на многуаголникот
S = π ( n − 2 ) . S = π ( n − 2 ) . size 12{S=π \( n - 2 \) "." } {}

Comments, questions, feedback, criticisms?

Send feedback