Connexions

You are here: Home » Content » Задавање на функција
Content Actions

Задавање на функција

Module by: Liljana Stefanovska

Summary: Се дефинираат три начини на задавање на функција: аналитички, графички и табеларен начин.

ЗАДАВАЊЕ НА ФУНКЦИЈА

Функцијата може да биде задедена во алитички, табеларен или графички облик.
  • Аналитички облик на задавање е кога функцијата е зададна со математички израз (формула) во кој се наведени математичките операции кои треба да се извршат над независно променливата големина xx size 12{x} {} за да се добие вредноста на функци­јата yy size 12{y} {}. Понекогаш аналитичкиот израз дава поширока област на дефинираност на функцијата за разлика од истиот израз со кој се искажува некој природен закон или некоја примена. Таков е случајот на наведениот пример со квадратаната функција P=a2P=a2 size 12{P=a rSup { size 8{2} } } {} со која се пресметува плоштината на квадратот. Имено, при пресметување на плоштина, променливата мора да биде со позитивна вредност и дефиници­оната област е множеството од позитивни реални броеви D = R+R+ size 12{R rSup { size 8{+{}} } } {} (бидејќи должината на страната на квадратот мора да биде позитивна вредност), додека општата квадратна функција y=x2y=x2 size 12{y=x rSup { size 8{2} } } {} е дефинирана за секое xx size 12{x} {}, т.е. за оваа функција D = RR size 12{R} {}.
  • Вториот начин на задавање на функција е табеларен облик кога се дадени вредностите и на аргументот xx size 12{x} {} и соодветните на функцијата yy size 12{y} {} во облик на табела. Ваквиот начин на задавање се користи во случаи кога се вршат мерења на вредностите на функцијата за конкретни вредности на независно променливата. На пример, во табелата
x 1 2 3 0 -1 -2
y 3 5 7 1 -1 -3
множеството D = {1, 2, 3, 0, -1, -2}, а множеството G = {3, 5, 7, 1, -1, -3} и тоа се шест изолирани точки во рамни­ната.
  • Третиот начин на задавање на функција е графички начин кога функцијата е зададена со својот график, односно со едно континуирано множество на подредени двојки (x,y)(x,y) size 12{ \( x,`y \) } {} во рамнината xOyxOy size 12{ ital "xOy"} {}.

Дефиниција.

Множеството на подредени двојки {(x,y)∣x∈D⊆R,y=f(x)}{(x,y)∣x∈D⊆R,y=f(x)} size 12{ lbrace \( x,`y \) `` \lline ``x in D subseteq R,``y=f \( x \) rbrace } {} во рамнината xOyxOy size 12{ ital "xOy"} {} се нарекува график на функцијата.

Во најголем број случаи при задавање на функцијата, таа може да преминува од еден во друг облик. Секој начин на задавање има свои предности и недостатоци. Аналитичкиот начин е многу важен во математичката анализа и пократ тоа што овој облик не дава визуелна прегледност на фунцијата, која ја има табеларниот и графичкиот начин, но тој дава можност за проучување на особините на функцијата како и составување на табела со пресметани вредности на фунцијата, а со тоа и определување на произволно множество од изолирани парови точки кои може да се нанесат во рамнината (тие се дел од графикот на функцијата) и да се поврзат во согласност со испитаните особини на функцијата. Знаејќи ја само табелата на конечен број изолирани точки од фукцијата, може да се нацрта графикот на функција само ако таа е од елементарен вид, а тоа се функции за кои однапред се знае обликот на графикот, додека во останатите случаи само со поврзување на точките од табелата може да се направи грешка во графичкото претставување на функцијата, бидејќи помеѓу две изолирани точки не се знае дали функцијата е дефинирана, дали има еден екстрем или повеќе и сл.

Comments, questions, feedback, criticisms?

Send feedback