Connexions

You are here: Home » Content » Експлицитен и имплицитен облик на функција
Content Actions

Експлицитен и имплицитен облик на функција

Module by: Liljana Stefanovska

Summary: Според обликот на аналитичкиот израз на фунцијата, се дефинира експлицитен и имплицитен облик на функција.

ЕКСПЛИЦИТЕН И ИМПЛИЦИТЕН ОБЛИК НА ФУНКЦИЈА

Аналитички зададената функција се претставува со израз кој може да биде во експлицитен или имплицитен облик.

Експлицитен облик

Ако аналитичкиот израз е од обликот y=f(x)y=f(x) size 12{y=f \( x \) } {}, израз во кој функцијата е одвоена од изразот со независно променлива големина, се вели дека функцијата е зададена во експлицитен или јавен облик.
За експлицитните функции вредноста на функцијата yy size 12{y} {} може да се пресмета за секоја дефинирана вредност на аргументот xx size 12{x} {} во согласност со формулата f(x).f(x). size 12{f \( x \) "." } {}

Пример 1.

Во експлицитен облик се зададени следните функции:
y = 2x x + 4 3x − 2 , y = ( x 3 − 2x ) ln x , y = sin x + 7x 6 . y = 2x x + 4 3x − 2 , y = ( x 3 − 2x ) ln x , y = sin x + 7x 6 . size 12{y= { {2x sqrt {x+4} } over {3x - 2} } ,~y= \( x rSup { size 8{3} } - 2x \) "ln"x,~y="sin"x+7x rSup { size 8{6} } "." } {}

Имплицитен облик

За функцијата се вели дека е зададена во имплицитен или нејавен облик ако таа не е одвоена од изразот со независно променливата големина и се запишува во облик F(x,y)=0F(x,y)=0 size 12{F \( x,`y \) =0} {}.

Пример 2.

Во имплицитен облик се зададени следните функции:
2 x + y ( x 2 − 2 ) = x 3 + 7, y sin x + ln yx = x + y , sin y + xy = x 2 e xy . 2 x + y ( x 2 − 2 ) = x 3 + 7, y sin x + ln yx = x + y , sin y + xy = x 2 e xy . size 12{2 rSup { size 8{x+y} } \( x rSup { size 8{2} } - 2 \) =x rSup { size 8{3} } +7,~y"sin"x+"ln" ital "yx"=x+y,~"sin"y+ sqrt { ital "xy"} =x rSup { size 8{2} } e rSup { size 8{ ital "xy"} } "." } {}
Секоја функција од експлицитен облик може да се напише во имплицитен облик, додека обратното секогаш не е можно. Така на пример, имплицитната функција
2 x + y ( x 2 − 2 ) = x 3 + 7 2 x + y ( x 2 − 2 ) = x 3 + 7 size 12{2 rSup { size 8{x+y} } \( x rSup { size 8{2} } - 2 \) =x rSup { size 8{3} } +7} {}
може да се реши по yy size 12{y} {} и да се сведе во експлицитен облик
y = log 2 ( x 2 + 7 ) − log 2 ( x 2 − 2 ) − x , y = log 2 ( x 2 + 7 ) − log 2 ( x 2 − 2 ) − x , size 12{y="log" rSub { size 8{2} } \( x rSup { size 8{2} } +7 \) - "log" rSub { size 8{2} } \( x rSup { size 8{2} } - 2 \) - x,} {}
додека другите имплицитни функции наведени во пример 2 не може да се доведат во експлицитен облик.

Comments, questions, feedback, criticisms?

Send feedback