Uvod 1.1 2007/11/01 12:05:29.346 GMT-5 2007/11/01 12:28:29.040 GMT-5 Ljubiša M. Kocić ljubko@gmail.com Ljubiša M. Kocić ljubko@gmail.com geometrijsko modeliranje Definicija i kratak istorijat Geometrijskog Modeliranja (CAGD) Geometrijsko modelovanje (ili modeliranje1 size 12{ {} rSup { size 8{1} } } {}) je disciplina koja proučava metode konstruisanja geometrijskih i prirodnih formi sredstvima računarske grafike. Praktična upotreba ovih metoda uglavnom se odvija kroz interaktivni dijalog konstruktora-dizajnera sa računarom. Spektar primene metoda geometrijskog modelovanja ide od simulacije leta do projektovanja nameštaja kao i od dizajniranja mikroelektronskih komponenti do izrade animiranih sekvenci u svrhu edukacije ili reklame. Početak geometrijskog modelovanja je tesno povezan sa počecima računarske grafike, a to je godina 1950-ta, kada se na MIT 2 size 12{ {} rSup { size 8{2} } } {}-u pojavio prvi grafički displej kontrolisan jednim od prvih računara Whirlwind I. Na ovom displeju, koji se bazirao na katodnoj cevi računar je po prvi put generisao jednostavnije slike. Međutim, tek krajem 50-tih, kada je MIT lansirao novu generaciju računara (TX-0 i TX-2) sa interaktivnim radom, interes za računarsku grafiku počeo je osetno da raste. Usledio je rad na interfejs softveru koji je svoj krajnji oblik dobio u doktorskoj disertaciji Ivana Sutherlanda 3 size 12{ {} rSup { size 8{3} } } {} iz 1963. dogine, koja predstavlja bazičnu studiju o interaktivnoj računarskoj grafici. Usledio je odziv giganata tehnološke inovacije, kao što su MIT, General Motors, Bell Telephone Labs, Lockhead Aircraft i drugi koji su sredinom 60-ih pokrenuli visokobudžetne projekte koji su uključivali značajne grafikčke segmente. Danas, svaki personalni računar poseduje visoko specijalizovane softversko-hardverske elemente koji u sebi sadrže citave komplekse alata koji omogućuju konformno korišćenje grafičkih metoda. Svima su dobro poznate osobenosti rasterskih displeja koji su, potisnuvši prvobitne “kaligrafske” displeje, danas gotovo isključivo u upotrebi, u širokom spektru od klasičnih ekrana sa katodnim cevima, do onih na bazi tečnih kristala (LCD) i tehnologoije tankih poluprovodničkih filmova (TFT). Već smo navikli na pojmove kao što su piksel (pixel), anti-aliazing (anti-aliasing), bafer (buffer), video memorija i slično. Ovde se nećemo zadržavati na ovim pojmovima elementarne računarske grafike, već ćemo obratiti pažnju na one aspekte koji, koristeći formalni matematički jezik, kao i jezik programskih algoritama, pomažu inženjerima-dizajnerima da geometrijske ideje brzo i efikasno prevedu u programski kôd. Time, uz pomoć savremenih računskih mašina, mogu doći do daleko složenijih i prefinjenijih rezultata koji se danas primenjuju u praktično svim oblastima, od dizajniranja mašinskih delova i web-stranica do medicine, genetike i psihologije. 1 size 12{ {} rSup { size 8{1} } } {}Na većini univerziteta u svetu ova disciplina je poznata kao CAGD (Computer-Aided Geometric Design) 2 size 12{ {} rSup { size 8{2} } } {}MIT- Massachusetts Institute of Technology, privatni univerzitet u Kembridžu, Masačusets, SAD. 3 size 12{ {} rSup { size 8{3} } } {}Sketchpad: A Man-Machine Graphical Communication System, MIT, 1963