ПРАВОАГОЛЕН ДЕКАРТОВ КООРДИНАТЕН СИСТЕМ Правоаголен декартов координатен систем или накратко само правоголен координатен систем во рамнина се дефинира преку две бројни оски кои се меѓусебно нормални. Едната оска е хоризонтална и се нарекува апсциса или x− size 12{x - {}} {}оска, а втората оска која е нормална на x− size 12{x - {}} {}оската е ордината или y− size 12{y - {}} {}оска. Пресекот на двете оски е во точката O size 12{O} {} која се нарекува координатен почеток. На оските се определува единечна точка E size 12{E} {}, што значи дека OE¯=1 size 12{ {overline { ital "OE"}} =1} {}. Постојат координатни системи во кои оските не се меѓусебно нормални и зафаќаат произволен агол, а исто така и отсечките кои се земаат за единечни на двете оски може да се со различни должини. Понатаму, кога ќе зборуваме за координатен систем ќе се мисли на правоаголен координатен систем со еднакви единици на двете оски. Правоаголниот координатен систем се нарукува и декартов во чест на францускиот математичар и филозоф Рене Декарт (Rene Descartes (1596-165)) или картезиев координатен систем изведен од латинското име на Декарт-Cartesius. Нека M size 12{M} {} е произволна точка од рамнината. Од точката M size 12{M} {} се спуштаат нормали до координатните оски и точките и се пресеци на тие нормали со координатните оски (Сл. 2. 1). Бројот x=OM1¯ size 12{x= {overline { ital "OM" rSub { size 8{1} } }} } {} се нарекува апсциса на точката M size 12{M} {} а бројот y=OM2¯ size 12{y= {overline { ital "OM" rSub { size 8{2} } }} } {} е ордината на точката M size 12{M} {} и се пишува M(x,y) size 12{M \( x,y \) } {}. Парот реални броеви (x,y) size 12{ \( x,y \) } {} е подреден и неговите компоненти се нарекуваат координати. Тоа значи дека x size 12{x} {} е првата координата (апсцисата) на точката M size 12{M} {}, а y size 12{y} {} е втората координата (ординатата). Према тоа на секоја точка M size 12{M} {} од рамнината еднозначно и се определува подреден пар реални броеви (x,y) size 12{ \( x,y \) } {} и обратно, на секој подреден пар реални броеви (x,y) size 12{ \( x,y \) } {} му се придружува една и само една точка од рамнината M size 12{M} {}. Затоа секоја точка M size 12{M} {} од рамнината се идентификува со нејзините координати (x,y) size 12{ \( x,y \) } {} и со координатниот систем во рамнина се определува еден дводимензионален простор R2=R×R. size 12{R rSup { size 8{2} } =R times R "." } {} Слика 2.1 Правоаголен декартов координатен систем

Координатните оски ја делат рамнината на четири дела кои се нарекуваат квадранти. Во квадрантите координатите на точките се со следните знаци: I - квадрант: x>0,y>0; size 12{x>0,`y>0;} {} II - квадрант: x<0,y>0; size 12{x<0,`y>0;} {} III - квадрант: x<0,y<0; size 12{x<0,`y<0;} {} IV - квадрант: x>0,y<0 size 12{x>0,`y<0} {}. За сите точки од x− size 12{x - {}} {}оската ординатата е y=0, size 12{y=0,} {} а за сите точки од y− size 12{y - {}} {}оската вредноста на апсцисата x=0. size 12{x=0 "." } {} Координатниот почеток е со координати O(0,0). size 12{O \( 0,0 \) "." } {}

Пример. Слика 2.2 Специјални прави во координатен систем

Сите точки со исти ординати (y=a) size 12{ \( y=a \) } {} лежат на права паралелна на x− size 12{x - {}} {}оската, додека точките со исти апсциси (x=b) size 12{ \( x=b \) } {} се паралелни со y− size 12{y - {}} {}оската. Точките со исти вредности на апсцисата и ординатата лежат на симетралата на првиот и третиот квадрант, т.е. за нив важи y=x size 12{y=x} {} (Сл. 2.2).