Skip to content Skip to navigation

OpenStax_CNX

You are here: Home » Content » Правоаголен Декартов координатен систем

Navigation

Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.
 

Правоаголен Декартов координатен систем

Module by: Liljana Stefanovska. E-mail the author

Summary: Се воведува правоаголен декартов координатен систем во рамнина

ПРАВОАГОЛЕН ДЕКАРТОВ КООРДИНАТЕН СИСТЕМ

Правоаголен Декартов координатен систем или накратко само правоголен координатен систем во рамнина се дефинира преку две бројни оски кои се меѓусебно нормални. Едната оска е хоризонтална и се нарекува апсциса или xx size 12{x - {}} {} оска, а втората оска која е нормална на xx size 12{x - {}} {} оската е ордината или yy size 12{y - {}} {} оска. Пресекот на двете оски е во точката OO size 12{O} {} која се нарекува координатен почеток. На оските се определува единечна точка EE size 12{E} {}, што значи дека OE¯=1OE¯=1 size 12{ {overline { ital "OE"}} =1} {}. Постојат координатни системи во кои оските не се меѓусебно нормални и зафаќаат произволен агол, а исто така и отсечките кои се земаат за единечни на двете оски може да се со различни должини. Понатаму, кога ќе зборуваме за координатен систем ќе се мисли на правоаголен координатен систем со еднакви единици на двете оски. Правоаголниот координатен систем се нарекува и Декартов во чест на францускиот математичар и филозоф Рене Декарт (Rene Descartes (1596-165)) или Картезиев координатен систем изведен од латинското име на Декарт-Cartesius.

Figure 1: Слика 1.
Figure 1 (graphics1.png)

Нека MM size 12{M} {} е произволна точка од рамнината. Од точката MM size 12{M} {} се спуштаат нормали до координатните оски и точките M1M1 size 12{M rSub { size 8{1} } } {} и M2M2 size 12{M rSub { size 8{2} } } {} се пресеци на тие нормали со координатните оски (Сл. 1). Бројот x=OM1¯x=OM1¯ size 12{x= {overline { ital "OM" rSub { size 8{1} } }} } {} се нарекува апсциса на точката MM size 12{M} {} а бројот y=OM2¯y=OM2¯ size 12{y= {overline { ital "OM" rSub { size 8{2} } }} } {} е ордината на точката MM size 12{M} {} и се пишува M(x,y)M(x,y) size 12{M \( x,y \) } {}. Парот реални броеви (x,y)(x,y) size 12{ \( x,y \) } {} е подреден и неговите компоненти се нарекуваат координати. Тоа значи дека xx size 12{x} {} е првата координата (апсцисата) на точката MM size 12{M} {}, а yy size 12{y} {} е втората координата (ординатата). Према тоа на секоја точка MM size 12{M} {} од рамнината еднозначно и се определува подреден пар реални броеви (x,y)(x,y) size 12{ \( x,y \) } {} и обратно, на секој подреден пар реални броеви (x,y)(x,y) size 12{ \( x,y \) } {} му се придружува една и само една точка од рамнината MM size 12{M} {}. Затоа секоја точка MM size 12{M} {} од рамнината се идентификува со нејзините координати (x,y)(x,y) size 12{ \( x,y \) } {} и со координатниот систем во рамнина се определува еден дводимензионален простор R2=R×RR2=R×R size 12{R rSup { size 8{2} } =R times R} {}.

Координатните оски ја делат рамнината на четири дела кои се нарекуваат квадранти. Во квадрантите координатите на точките се со следните знаци:

I- квадрант: x>0,y>0;x>0,y>0; size 12{x>0,`y>0;} {}

II- квадрант: x<0,y>0;x<0,y>0; size 12{x<0,`y>0;} {}

III- квадрант: x<0,y<0;x<0,y<0; size 12{x<0,`y<0;} {}

IV - квадрант: x>0,y<0x>0,y<0 size 12{x>0,`y<0} {}.

За сите точки од xx size 12{x - {}} {} оската ординатата е y=0y=0 size 12{y=0} {}, а за сите точки од yy size 12{y - {}} {} оската вредноста на апсцисата x=0x=0 size 12{x=0} {}. Координатниот почеток е со координати О(0, 0).

Пример.

Сите точки со исти ординати (y=a)(y=a) size 12{ \( y=a \) } {} лежат на права паралелна на xx size 12{x - {}} {} оската, додека точките со исти апсциси (x=b)(x=b) size 12{ \( x=b \) } {} се паралелни со yy size 12{y - {}} {} оската. Точките со исти вредности на апсцисата и ординатата лежат на симетралата на првиот и третиот квадрант, т.е. за нив важи y=xy=x size 12{y=x} {} (Сл. 2).

Figure 2: Слика 2.
Figure 2 (graphics2.png)

Content actions

Download module as:

PDF | EPUB (?)

What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

Downloading to a reading device

For detailed instructions on how to download this content's EPUB to your specific device, click the "(?)" link.

| More downloads ...

Add module to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks