Notação binária
1.3
2008/08/20 14:38:45 GMT-5
2008/08/22 08:57:22.719 GMT-5
Jorge
Futoshi
Yamamoto
insilicium@gmail.com
Jorge
Futoshi
Yamamoto
insilicium@gmail.com
dígitos
notação binária
O texto apresenta a notação binária para escrever números.
Pelo fato do ser humano possuir cinco dedos em cada uma de suas duas mãos,
é natural que a contagem se baseie no número dez, ou seja, adota-se a
base decimal
. O mais difícil de explicar é porque
fisiologicamente formaram-se cinco dedos em cada extremidade e não
três, quatro ou dois.
O computador, a calculadora e equipamentos eletrônicos em geral têm
à mão de mais básico o fato de possuírem corrente
elétrica, ou seja, há dois estados
simples possíveis:
- há corrente;
- não há corrente.
Assim, em vez de dez em dez, estes equipamentos podem utilizar a contagem de
dois em dois, ou seja, utilizar a base binária
.
Para contar de dez em dez, utiliza-se os numerais 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Para contar de dois em dois, convencionou-se utilizar os numerais 0
e 1.
Perceba que, quando se realiza somas na base decimal, segue-se o seguinte
método: caso a soma em uma coluna atinja ou ultrapassa o valor de dez,
acrescenta-se na coluna seguinte à esquerda um valor correspondente ao
número de grupos de dez obtidos. Apesar de parecer complicada a
explicação, o método já está incorporado em qualquer
criança que esteja no ensino fundamental: é o famoso “vai um” ou dois, ou três, ...
O mesmo método é válido no caso da notação binária,
só que com outros valores: caso a soma da coluna atinja ou ultrapasse o
valor de dois, acrescenta-se na coluna adjacente à esquerda o número
de grupos de dois obtidos. Veja os resultados abaixo na notação binária:
0
+
0
=
0
,
1
+
0
=
0
+
1
=
1
,
1
+
1
=
10
.
Veja que 10 corresponde ao valor 2 na base decimal.
conversões
Qual é o procedimento para converter um número escrito na base
binária para a base decimal? Como saber que 11010 na base
binária é o 26 na base decimal? Será adotada a notação
abaixo para o que se indagou agora:
11010
2
=
26
10
Inicialmente, considere um certo número decimal; por exemplo, 2174.
Perceba que ele pode ser decomposto da seguinte forma:
2174
=
2000
+
100
+
70
+
4
=
2
×
1000
+
1
×
100
+
7
×
10
+
4
×
1
=
2
×
10
3
+
1
×
10
2
+
7
×
10
1
+
4
×
10
0
Lembre-se que
10
3
=
10
×
10
×
10
10
0
=
1
Assim, um número decimal é formado pelos coeficientes da
decomposição em potências de 10. Conclui-se, por analogia, que
um número binário é formado pelos coeficientes da
decomposição em potências de 2:
11010
2
=
1
×
2
4
+
1
×
2
3
+
0
×
2
2
+
1
×
2
1
+
0
×
2
0
=
16
+
8
+
0
+
2
+
0
=
26