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Notação binária

Module by: Jorge Yamamoto

Summary: O texto apresenta a notação binária para escrever números.

Pelo fato do ser humano possuir cinco dedos em cada uma de suas duas mãos, é natural que a contagem se baseie no número dez, ou seja, adota-se a base decimal . O mais difícil de explicar é porque fisiologicamente formaram-se cinco dedos em cada extremidade e não três, quatro ou dois.

O computador, a calculadora e equipamentos eletrônicos em geral têm à mão de mais básico o fato de possuírem corrente elétrica, ou seja, há dois estados simples possíveis:

  • há corrente;
  • não há corrente.

Assim, em vez de dez em dez, estes equipamentos podem utilizar a contagem de dois em dois, ou seja, utilizar a base binária .

Para contar de dez em dez, utiliza-se os numerais 0,1,2,3,4,5,6,7,8,90,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Para contar de dois em dois, convencionou-se utilizar os numerais 00 e 11.

Perceba que, quando se realiza somas na base decimal, segue-se o seguinte método: caso a soma em uma coluna atinja ou ultrapassa o valor de dez, acrescenta-se na coluna seguinte à esquerda um valor correspondente ao número de grupos de dez obtidos. Apesar de parecer complicada a explicação, o método já está incorporado em qualquer criança que esteja no ensino fundamental: é o famoso “vai um” ou dois, ou três, ...

O mesmo método é válido no caso da notação binária, só que com outros valores: caso a soma da coluna atinja ou ultrapasse o valor de dois, acrescenta-se na coluna adjacente à esquerda o número de grupos de dois obtidos. Veja os resultados abaixo na notação binária:

0 + 0 = 0 , 1 + 0 = 0 + 1 = 1 , 1 + 1 = 10 . 0 + 0 = 0 , 1 + 0 = 0 + 1 = 1 , 1 + 1 = 10 . (1)

Veja que 1010 corresponde ao valor 2 na base decimal.

conversões

Qual é o procedimento para converter um número escrito na base binária para a base decimal? Como saber que 1101011010 na base binária é o 26 na base decimal? Será adotada a notação abaixo para o que se indagou agora:

11010 2 = 26 10 11010 2 = 26 10 (2)

Inicialmente, considere um certo número decimal; por exemplo, 2174. Perceba que ele pode ser decomposto da seguinte forma:

2174 = 2000 + 100 + 70 + 4 = 2 × 1000 + 1 × 100 + 7 × 10 + 4 × 1 = 2 × 10 3 + 1 × 10 2 + 7 × 10 1 + 4 × 10 0 2174 = 2000 + 100 + 70 + 4 = 2 × 1000 + 1 × 100 + 7 × 10 + 4 × 1 = 2 × 10 3 + 1 × 10 2 + 7 × 10 1 + 4 × 10 0 (3)

Lembre-se que

10 3 = 10 × 10 × 10 10 0 = 1 10 3 = 10 × 10 × 10 10 0 = 1 (4)

Assim, um número decimal é formado pelos coeficientes da decomposição em potências de 10. Conclui-se, por analogia, que um número binário é formado pelos coeficientes da decomposição em potências de 2:

11010 2 = 1 × 2 4 + 1 × 2 3 + 0 × 2 2 + 1 × 2 1 + 0 × 2 0 = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26 11010 2 = 1 × 2 4 + 1 × 2 3 + 0 × 2 2 + 1 × 2 1 + 0 × 2 0 = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26 (5)

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