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Summary: Con este proceso se busca conocer un valor intermedio que permita obtener una unidad minima o maxima.
Optimización Matemática:
1) Un campesino desea cercar el área marcada por la línea punteada, cuenta con 200 unidades de reja para hacer este corral, que valor debe tomar uno de los lados laterales para que el lado superior y toda su área se un máximo. El campesino nos pregunta como seria la forma de cercar.
El ejercicio que nos da?:
Que nos piden?:
Plan a seguir:
Ejecución del plan:
Necesitamos encontrar una ecuación que nos permita trabajar con la figura designada.
Sabemos que el área de un rectángulo es :
Área del rectángulo = Base * altura
Pero el ejercicio nos plantea un rectángulo de tres lados entonces es necesario designar valores para entender mejor:
X
Y Y
Muro
Siguiendo los pasos del plan:
Tomando el área del rectángulo
remplazamos por los valores
designado en el dibujo
A = X * Y
Con la formula del perímetro
relacionamos las 2 variables
designadas.
200 = 2Y + X
Luego despejamos X para
trabajar con la variable Y
X = 200 – 2Y
Retomamos la formula del
perímetro y la evaluamos
con el termino Y
A(Y)= Y ( 200 – 2Y )
Multiplicamos Y por
200 y Y por 2Y y obtenemos
A(Y) = 200Y – 2Y²
Luego derivamos para
encontrar los puntos críticos
A´(Y) = 200 – 4Y
Luego la derivación la igualamos
a cero para despejar Y y encontrar
un máximo para la variable Y
A´(Y) = 0
200 – 4Y = 0
200 = 4Y
Y = 50
(A(Y))
Y No es el único punto critico en este caso consideramos los extremos como punto críticos.
Máximo
Mínimo Mínimo
0 50 200 (Y)
Retomamos la ecuación del perímetro evaluada en Y, y remplazamos Y por 50
A(Y) = Y (200 – 2Y)
A(50) = 50 (200 – 2(50))
=50 (200 -100)
=50 (100)
A(50) = 5000 Unidades
Las partes mas importantes de esta clase de ejercicios son los puntos 1 y 2 pues estos son puntos donde uno necesita analizar todo lo que nos dan, una ves resuelto estos dos, los siguientes pasos son procedimientos de aritmética y calculo. Nota: Este ejercicio cuenta con dibujos de explicacion, la verdad no se como editar para que estos aparescan.
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Last edited by Nicolas Pachon on Oct 3, 2008 9:47 pm -0500.
