GRAFICA DE
FUNCIONES
1. encuentre los cortes, puntos criticos, intervalos, puntos de inflexion,
concavidad.
y
=
x
3
+
6
x
2
+
9
x
y
=
x
3
+
6
x
2
+
9
x
(1)Cortes con los ejes.
cortes con x cuando y=0
0
=
x
3
+
6
x
2
+
9
x
0
=
x
3
+
6
x
2
+
9
x
(2)
0
=
x
(
x
2
+
6
x
+
9
)
0
=
x
(
x
2
+
6
x
+
9
)
(3)
0
=
x
(
x
+
3
)
(
x
+
3
)
0
=
x
(
x
+
3
)
(
x
+
3
)
(4)
x
1
=
0
x
2
=
-
3
x
3
=
-
3
x
1
=
0
x
2
=
-
3
x
3
=
-
3
(5)cortes con y cuando x=0
Puntos criticos: cuando y'=0
y
'
=
3
x
2
+
12
x
+
9
=
0
y
'
=
3
x
2
+
12
x
+
9
=
0
(7)
x
2
+
4
x
+
3
=
0
x
2
+
4
x
+
3
=
0
(8)
(
x
+
3
)
(
x
+
1
)
(
x
+
3
)
(
x
+
1
)
(9)
x
1
=
-
3
&
x
2
=
-
1
x
1
=
-
3
&
x
2
=
-
1
(10)se reemplazan los x en la original para hallar y:
y
1
=
(
-
1
)
3
+
6
(
-
1
)
2
+
9
(
-
1
)
=
-
1
+
6
-
9
=
-
4
y
1
=
(
-
1
)
3
+
6
(
-
1
)
2
+
9
(
-
1
)
=
-
1
+
6
-
9
=
-
4
(11)
y
2
=
(
-
3
)
3
+
6
(
-
3
)
2
+
9
(
-
3
)
=
-
27
+
54
-
27
=
0
y
2
=
(
-
3
)
3
+
6
(
-
3
)
2
+
9
(
-
3
)
=
-
27
+
54
-
27
=
0
(12)Puntos criticos: (-1,-4),(-3,0)
Intervalos de subida y bajada:
y
'
=
(
x
+
1
)
(
x
+
3
)
y
'
=
(
x
+
1
)
(
x
+
3
)
(13)
y
'
(
-
4
)
=
(
-
4
+
1
)
(
-
4
+
3
)
=
+
'
'
positivo
'
'
y
'
(
-
4
)
=
(
-
4
+
1
)
(
-
4
+
3
)
=
+
'
'
positivo
'
'
(14)
y
'
(
-
2
)
=
(
-
2
+
1
)
(
-
2
+
3
)
=
-
'
'
negativo
'
'
y
'
(
-
2
)
=
(
-
2
+
1
)
(
-
2
+
3
)
=
-
'
'
negativo
'
'
(15)
y
'
(
0
)
=
(
0
+
1
)
(
0
+
3
)
=
+
'
'
positivo
'
'
y
'
(
0
)
=
(
0
+
1
)
(
0
+
3
)
=
+
'
'
positivo
'
'
(16)Puntos de Inflexion: y”=0
y
'
'
=
6
x
+
12
=
0
y
'
'
=
6
x
+
12
=
0
(17)
x
=
-
12
6
x
=
-
12
6
(18)reemplaza en la original para hallar el y.
y
=
(
-
2
)
3
+
6
(
-
2
)
2
+
9
(
-
2
)
y
=
(
-
2
)
3
+
6
(
-
2
)
2
+
9
(
-
2
)
(20)
y
=
-
8
+
24
-
18
y
=
-
8
+
24
-
18
(21)puntos de inflexion:
(-2,-2)
Intervalos de Concavidad:
y
'
'
(
-
3
)
=
6
(
-
3
)
+
12
=
-
6
<
0
y
'
'
(
-
3
)
=
6
(
-
3
)
+
12
=
-
6
<
0
(23)
y
'
'
(
0
)
=
6
(
0
)
+
12
=
12
>
0
y
'
'
(
0
)
=
6
(
0
)
+
12
=
12
>
0
(24)
