Razon de Cambio
si
el
Volumen
de
un
cilindro
aumenta
a
razon
de
3
cm
3
/
seg
.
Calcular
la
razon
de
cambio
de
la
superficie
del
cilindro
en
elinstante
cuando
h
=
1
y
sabiendo
que
h
=
3
r
.
si
el
Volumen
de
un
cilindro
aumenta
a
razon
de
3
cm
3
/
seg
.
Calcular
la
razon
de
cambio
de
la
superficie
del
cilindro
en
elinstante
cuando
h
=
1
y
sabiendo
que
h
=
3
r
.
(1)
DESARROLLO
DESARROLLO
(2)
V
C
=
3
π
r
3
V
C
=
3
π
r
3
(3)
⇒
dV
dt
=
9
π
r
2
dr
dt
⇒
dV
dt
=
9
π
r
2
dr
dt
(4)
⇒
3
=
9
π
r
2
dr
dt
⇒
3
=
9
π
r
2
dr
dt
(5)
⇒
dr
dt
=
1
3
π
r
2
cm
/
seg
⇒
dr
dt
=
1
3
π
r
2
cm
/
seg
(6)
⇒
S
=
6
π
r
2
+
2
π
r
2
⇔
S
=
8
π
r
2
⇒
S
=
6
π
r
2
+
2
π
r
2
⇔
S
=
8
π
r
2
(7)
dS
dt
=
16
π
r
dr
dt
⇒
dS
dt
=
16
π
r
1
3
π
r
2
dS
dt
=
16
π
r
dr
dt
⇒
dS
dt
=
16
π
r
1
3
π
r
2
(8)
⇒
dS
dt
=
16
3
r
cm
2
/
seg
⇒
dS
dt
=
16
3
r
cm
2
/
seg
(9)
si
h
=
1
⇒
r
=
1
3
⇒
dS
dt
=
16
cm
2
/
seg
si
h
=
1
⇒
r
=
1
3
⇒
dS
dt
=
16
cm
2
/
seg
(10)
