Skip to content Skip to navigation

Connexions

You are here: Home » Content » Resumen Unidad 1

Navigation

Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.
 

Resumen Unidad 1

Module by: Diego Fernandez. E-mail the author

Matrices y su Algebra

Matrix Identidad

Sea I la matriz a ij de n × n tal que a ij para i = 1 , , , n mientras que a ij = 0 para i ≠ 0 Ejemplo : I = 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 Sea I la matriz a ij de n × n tal que a ij para i = 1 , , , n mientras que a ij = 0 para i ≠ 0 Ejemplo : I = 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1

Matriz Transpuesta

A=145-327145-327

A T = A T = 1 - 3 4 2 5 7 1 - 3 4 2 5 7

Las filas de A se convierten en las columnas de AT

Propiedades de la operacion de trasposicion A T T = A ( A + B ) T = A T + B T ( AB ) T = B T A T Propiedades de la operacion de trasposicion A T T = A ( A + B ) T = A T + B T ( AB ) T = B T A T

Inversa de matrices Cuadradas

Sean A y C matrices de n××n, e I la matriz identidad de n××n. Si CA=I, entonces AC=I

Una matriz cuadrada que tiene inversa se llama invertible. Una matriz cuadrada que no tiene inversa se llama singular

Toda matriz elemental es invertible

Condiciones para que exista A-1A-1

1-) A es invertible

2-) A es equivalente por filas a la matriz identidad I

3-) El sistema Ax=b tiene una solucion para cada vector columna b de n componentes.

4-) A se puede expresar como un producto de matrices elementales.

Solucion de un sistema lineal general

Casi sin solucion

Un sistema lineal no tiene solucion exatamanete cuando una reduccion a la forma escalonada por filas de la matriz partida correspondiente contiene una fila que tiene solo registros cero a la izquierda de la particion, y un registro distinto de cero, a la derecha.

Caso de muchas soluciones

Un sistema lineal tiene muchas soluciones si se cumplen estas dos condiciones:

1-) El sistema es consistente

2-) Al menos una columna de una reduccion a al forma escalonada reducida no contiene un pivote (distinto de cero). A las variables libres correspondientes a dichas columnas se les puede asignar cualesquiera valores y despejar en las ecuaciones restantes las variables ligadas.

Caso de la solucion unica

Un sistema lineal tiene solucion unica si se cumplen estas dos condiciones

1-) El sistema es consistente

2-) Toda columna de una reduccion a la forma escalonada tiene un pivote (distinto de cero)

Content actions

Download module as:

PDF | EPUB (?)

What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

Downloading to a reading device

For detailed instructions on how to download this content's EPUB to your specific device, click the "(?)" link.

| More downloads ...

Add module to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks